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plice; ma siccome per questa via non si otterrebbe 

 la forma più semplice, di cui il valore di S è su- 

 scettivo, così i su nominati geometri si sono rivolti 

 ad altri metodi dipendenti, come sopra s' è detto, 

 da considerazioni geometriche, per ottenerlo mercè 

 la valutazione d'integrali ellittici. I^oi però in vece di 

 abbandonare quella via la riprendiamo, perchè con- 

 duce dLfeìtamente e con facilità a quel medesimo 

 risiiltaiseiìto, eh' essi hanno con altro modo ottenu- 

 to. ;\ tal' uopo estendiamo nella (3) la integrazione 

 taE'to rapporto a 9 , quanto rapporto a vp tra i li- 



mi'ìi 0, e Y ; e poiché tra questi limiti V integrale 



doppio rappresenta 1' ottava parte della superfìcie 

 proposta, lo moltiplichiamo per 8; ed avremo per 

 la superficie totale 



/2 /» 2 



Ponendo 1 — cos- e invece disen^e ne 'termici sottopo- 

 sti al radicale, e facendo per semplicità del calcolo 



(4) a*seii2 4'-t-/>"cos'' 4^ = ''^ . 



la precedente espressione di S diverrà 



S=8 y di^f^ cr sene dQ y/l h- (— ^ ^^"'" ì cos^e 



la quale, posto per facilità delle calcolazioni 



a» b^ — e" r^ „ 



