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e Serret, e coincide esattamente con la formola 



(9) S = 2c'r+ i^ } {a'-c-j J] (>, fe)-(- e» ^ (^, k) 



trovata da Legendre, se conformemente alla nota- 

 zione di questo illustre geometra si pone 



g (ja, /c)= /'"t/yl/l— fc'scn'p , 



P(f.,fe)=y 



f* c/93 



l/l — fci'sen»?» 



In ciò che precede abbiamo supposto i tre se- 

 mi-assi disuguali tra. di loro ; ma le formole otte- 

 nute si applicano anche, come si conosce, ai casi 

 in cui si ha a = h, a = e, b = e. Allora si ot- 

 terrebbe la superficie dell' ellissoide di rivoluzione 

 secondo che 1' ellisse generatrice gira intorno l'as- 

 se delle z, attorno' 1' asse delle y, attorno quel- 

 lo delle X. Fra le medesime formole quella che in 

 tutti gii accennati casi si presta immediatamente e 

 senza veruna preparazione alla determinazione della 

 superficie s'è la (6). Difatti per rt=c essendo k= qo, 

 la (7), e la (8) (9) bisognano mettersi sotto al- 

 tra forma a fine di ottenere per mezzo di esse il 

 relativo valore di S; mentre per « = c essendo 



p = 0^ e q = — ^^ , la (6) ci dà senz' altro mez- 

 zo il valore di S tanto per a > h, quanto per a < h. 

 Se fosse poi simultaneamente a = b = cidi (7), 



