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rayon R, tangente en / au plan P, les trois cônes tangents à 

 la sphère R, et ayant respectivement pour sommets les points 

 «, b, c, s'entrecouperont en cinq points, dont l'un sera le point 

 y. Désignant par x les quatre autres points, chacun de ces 

 quatre points x sera le sommet d'un cône, qui , tangent à la 

 sphère R, sera coupé par le plan P suivant une conique ayant 

 le point f pour foyer et passant par les trois points a, b, c. Le 

 problème a donc eu général quatre solutions. 



III. Soit donné un point f et un certain nombre de droites 

 dans l'espace, on propose de construire une conique ayant le 

 point f pour foyer et s'appuyant sur les droites données. Si l'on 

 donne trois droites A, B, Ç, on mènera par le point /un plan 

 P pris pour plan d'origine. Ce plan coupera les droites A, B, G 

 en les points a, 0, c. On construira la sphère R et l'on aura 

 quatre points a; sommets des cônes résolvante problème. Dans 

 le plan P et par le point /'on mènera une droite F considérée 

 comme origine. En faisaht tourner le plan P autour de F, on 

 obtiendra diverses positions P'. ...; pour chaque position P' oii 

 aura quatre points x' analogues aux points x.Le plan P, en tour- 

 nant autour de F, déterminera quatre courbes C... décrites 

 par chacun des quatre points ce. Eu faisant faire au plan P une 

 demi-révolution autour de la droite F, ce plan aura successive- 

 ment passé par les divers points des droites A, B, C. Désignons 

 par y le point opposé à x après une demi-révolution, nous au- 

 rons un arc C partant de x pour arriver à y. Cela fait, traçons 

 sur le plan P une droite F' passant par le point f, et faisant 

 avec la droite F un angle p, nous pourrons faire tourner le 

 plan P autour de F', et nous obtiendrons une courbe C par- 

 tant du point X pour arriver au point y , et en traçant une suite 

 de droites F' dans le plan P, ou en faisant tourner la droite F au- 

 tour du point /, et cela de deux angles droits, nous aurons at- 

 taqué les trois droites A, B, C en toutes les directions possibles. 

 Nous aurons donc, en partant du point x pour arriver au point 

 î/, une suite de coui bes C, formant une zone, ou fuseau, ou 

 nappe de surface. Il en sera de même pour chacun des quatre 

 points X. Nous aurons donc quatre faisceaux ou nappes de qua- 

 tre surfaces V, et chacun des points des quatre fuseaux ou sur- 

 face V sera le sommet d'une certaine surface conique de révolu- 



