tion, résolvant le problème. Ainsi, avec trois droites on a une in- 

 finité de solutions, dont le lieu est quatre surfaces V. 



IV. Donnant un point f et quatre droites A, B, C, D, en pre- 

 nant les trois droites A, B, C, nous aurons quatre surfaces V ; 

 en prenant les trois droites B, G, D, nous aurons quatre surfa- 

 ces U. Les surfaces V et U s'entrecouperont suivant des courbes 

 I. Le problème aura donc encore une infinité de solutions dont 

 le Lieu sera les courbes I. 



V. Donnons un point / et cinq droites A, B, C, D, E, nous 

 obtiendrons trois groupes de surfaces V, U, T, qui s'entrecou- 

 peront suivant un nombre limité de points. 



VI. Le problème proposé exige donc cinq droites. Ainsi étant 

 donné un point /"et cinq droites A, B, C, D, E, situées d'une ma- 

 nière arbitraire dans l'espace, on peut en général détermin run 

 certain nombre de coniques ayant le point /pour foyer commun 

 et s'appuyant sur les cinq droites données. 



VII. Lorsque l'on établira d'avance que la conique doit être 

 une parabole, quatre droites A, B, C, D, suffiront pour que le 

 problème ait un nombre limité de solutions. 



VIII. Passant du problème géométrique au problème astro* 

 nomique,on voit de suite,—!'* que si l'on impose la condition de 

 n'employer pour la détermination de l'orbite d'un astre que des 

 observations i il faudra quatre observations ou quatre droites A, 

 B, C, D, pour construire graphiquement les paraboles qui peu- 

 vent être l'orbite d'une comète, et une cinquième observation 

 permettra de choisir entre les coniques paraboliques celle qui 

 appartient à l'astre o^jservé; — 2° que si l'on cherche une coni- 

 que quelle qu'elle soit , il faudra cinq observations , ou cinq 

 droites A, B, C, D, E, pour construire graphiquement les coni- 

 ques qui peuvent être l'orbite de l'astre observé, et une sixième 

 observation permettra de choisir entre les diverses coniques 

 celle qui est l'orbite parcourue par l'astre observé. 



Séance du 5 février 1848. 



Arithmétique. — M. Serret, à l'occasion d'une communica- 

 tion récente de M. Hermite, sur un théorème de la théorie des 

 nombres^ communique les résultats suivants : 



4» Si --^^ 1 est résidu quadratique |par rapport à p, et si 9* S 



