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s— ï (modi p), ^ étant pris ^^j en développant - en fraction 



H 

 continue, on obtiendra une suite de quotients dont les termes 

 également distants des extrêmes sont égaux, pourvu que Ton 

 s'arrange de manière que le nombre de ces quotients soit pair. 



2° Il résulte de ce principe que tout nombre premier 4 n 

 -f- 1, ou plus généralement tout nombre qui divise une somme 

 de deux carrés est lui-même une somme de deux carrés. 

 Séance du 12 février 18^8, 



Thisobie DGS NOMBRES. — La uote de M. Serret, communiquée 

 dans la séance précédente, faisait allusion à une note non insérée 

 de M. Hermite, contenant une démonstration élémentaire de ce 

 théorème, que tout nombre premier p de la forme 4n-|-l, est dé- 

 composable en deux carrés. — Voici cette démonstration : 

 Soit a un nombre entier tel que 



(I) a^^i=zM.p 



M étant aussi entier , développez la fraction — en fraction 



P 

 continue, jusqu'à ce que vous obteniez deux réduites consécu- 



m m' ^ 

 tives — , — - ou n soit <VPf et n' plus grand que cette limite, 



n n 



on aura : 



e étant <[1, donc: 



et: 



a m e 



p n -*nn.' 



P 

 na — mpzze. —r 

 n 





d'ailleurs , on a aussi : 



donc en ajoutant : 



[na — mp)^-|-^2<[2p 

 mais d'après la condition (l) le premier membre est toujours ua 

 multiple entier de p, on ne peut donc qu'avoir : 

 {nar—mpY'\-n^zzp 



