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tre partie sera encore de la forme x'-\'ij'\/c\ mais x' et tf y re- 

 présenteront des nombres fractionnaires, et son produit par le 

 diviseur donnera le reste entier complexe. Il faut tâcher de ren- 

 dre la norme de ce reste moindre que celle du diviseur, ou, ce 

 qui est la même chose, de rendre la norme ac'^ — cy"^ù.&x'-\-i)'\/c 

 moindre que l'unité. On y parviendra en prenant x' et y' moin- 

 dres que— en valeur absolue pour czr — 3, — 2, — 1,2, 3; dans le 



1 1 



cas de cii:5, on choisira x' entre -et 1 ou entre et — 1 , ce 



' 2 2 ' 



qui est possible. 



D'après ces principes, si j) divise x'^—cij'^, on essayera la divi- 

 sion de p par x-\-]i\/c, après avoir supprimé dans as çXylQ plus 

 grand multiple de p, de sorte que la norme a^ — cy^ soit moindre 

 que p^, pour les valeurs de cque nous considérons. On trouvera 

 ainsi p — {^-\-y\/c) (^-j-s|/c)— ît-]-i£|/c, et par suite p — [x — 

 yl/^c) [r — sy/c)z^u — i\/c ; en multipliant par ordre, on recon- 

 naîtra facilement que jj divise la norme de m-1-/|/c moindre 

 que celle de x-\-y\/c. La division de p par u-\-i\/c et par les 

 restes suiv;ints conduira par conséquent à un reste nul, puisque 

 les normes toujours décroissantes sont divisibles par p. Ainsi, 

 une quantité de la forme u-{-l[/c divise p ; donc pz=:[ii-{-t\/c) 

 (r-f-5|/c) ,d'où /j2n:(n2 — ct^)[r^ — cs'^)et par suitepzzw^ — cî^,puis* 

 que cette norme est inférieure à y)^. D'ailleurs, on ne peut avoir 

 ?rro, ni wrrô, à moins que p ne soit égal à c, ce qui est un cas 

 exceptionnel. Il y a éga4ement exception pour le facteur 2, 

 quand c est égal à — 3 ou à -|- 5, parx;e qu'on ne peut rendre 

 alors la norme de x-\-ij\/c moindre que 2^. Il faut remarquer 

 de plus que p pourrait être égal à ct^ — u^ aussi bien qu'à u^ — cl'^; 

 mais ces deux formes ne diffèrent réellement que pour czr3. 



— Le même procédé pourra servir à mettre le nombre p sous 

 la forme x^ — cy^^ lorsqu'il en est susceptible. On sait, en effet, 

 que p doit alors diviser g» — c pour une valeur de q inférieure à 



P 



— ; la division de p par q-\-{/c conduira très rapidement au 



nombre complexe x-\-y\/c dont la norme est p. Si l'on substi- 

 tuait à p dans les opérations indiquées précédemment un nombre 



