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complexe p'^-qy/c premier, c'est-à-dire tel qu'il ne pût être 

 divisible par aucun autre de norme plus petite et différente de 

 l'unité, on arrivera nécessairement à un reste dont la norme 

 sera égale à + 1 , puisqu'on ne peut trouver un reste nul ; alors 

 on démontrera,comme en arithmétique,que tout nombre premier 

 complexe ne peut diviser un produit sans diviser l'un des facteurs, 

 et ^par suite ^qu'unnombre complexe n'est décomposable que d'une 

 manière en fadeurs premiers. 



Toutes ces propositions s'appliqueront à beaucoup d'autres 

 nombres complexes provenant des racines d'une équation du 

 second degré et même de degrés supérieurs. Soient r, et r^ les 

 racines de l'équation r^-{-ar-{-b:zio : on considérera alors les 

 nombres complexes de la forme x — r^ij ou x — r^y dont la norme 

 sera x'^4-axy'\-by'^. La division de p par x — riy servira à dé- 

 montrer de la même manière que ce nombre ne peut diviser une 

 norme sans être de même forme, pourvu que l'on puisse obtenir 

 des restes à normes décroissantes, ou, ce qui revient au même , 

 si l'on peut rendre la norme de x' — riy' moindre que 1, en pre- 

 nant les nombres fractionnaires a?' et y' dans l'intervalle d'une 

 unité. Cette méthode réussit pour les formes x'^-{-xy-\-2y'^, 

 x^-\-xy-\-3j^, x^-\-xy — 3j^, x^-\-xy — 4y'^ quicomprennent,res- 

 pectivement, lesformesaî2-j-7?/2,a;2-|-ll^^, x'^ — 13î/^,a?2 — 17^/2, 

 comme on le reconnaît facilement en remplaçant y par 2y. 

 Comme d'ailleurs les trois formes x'^-{-Ty'^^x^ — IS?/^, x^ — My'^ 

 renferment également les précédentes quand elles réprésentent 

 des nombres impairs, il en résuite que leurs diviseurs premiers 

 sont de même forme. On peut démontrer également ce théorème 

 pour les formes x"^ —%y^e.lx'^ — lif, à l'aide de quelques artifices. 



Les nombres complexes provenant d'une équation du 3^ de- 

 gré renfermeront trois indéterminées ; car les nombres de la 

 forme x — r^y ne se reproduiraient pas par la multiplication qui 

 introduit les puissances de r^ dont la seconde ne peut s'éliminer. 

 Les nombres qu'il faut prendre sont tels que x — r^y-^-ri^z,^ et 

 leur norme sera une fonction homogène du 3" degré. Si l'on 

 choisit l'équation r^ — r — lizro, on trouve pour norme x^ — z/3_j_ 

 z^^z^y—xy^-\~xz^-\-2x^z^Zxyz-^ et l'on démontre facilement 

 que les conditions ci-dessus énoncées sont remplies, de sorte que 

 les diviseurs de cette norme sant de même forme. 



