. 58 



Crustacés, il y a un véritable cœur et un système artériel très 

 développé. Le sang est également ramené des organes respira- 

 toires au cœur par des vaisseaux efférents ; seulement chez les 

 Arachnides ces vaisseaux, ayant des parois propres et des divi- 

 sions nombreuses, ont une perfection plus grande que chez les 

 Crustacés. » 



Géométrie. De la déviation des courbes à double courbure, 

 — M. Abel Transon communique sur ce sujet la note suivante. 



La détermination de la tangente, du plan osculateur et du rayon 

 de courbure, fait connaître, à partir de chaque point d'une 

 courbe, la situation absolue et la corrélation des deux éléments 

 consécutifs de celte courbe. La situation du troisième élément 

 est déterminée: |o par l'angle infiniment petit que fait le plan 

 du premier et deuxième élément avec celui des deuxième et 

 troisième; 2* et par le rayon de la sphère osculatrice. — Mais 

 cette détermination du troisième élément est en quelque sorte 

 idéale ; elle ne peut pas se réaliser comme impliquant une quan- 

 tité infiniment petite, savoir l'angle des deux plans osculateurs 

 consécutifs. De sorte qu'il n'y a pas de représentation géomé- 

 trique pour figurer la corrélation des trois éléments consécutifs. 

 Cependant, comme ces trois éléments sont sur une même 

 sphère , et les deux premiers sur un cercle déterminé, de cette 

 sphère, il n'y aurait plus qu'à obtenir une mesure intuitive de 

 la quantité dont le troisième élément s'écarte de ce même cercle. 

 On y parvient de la manière suivante. — Pour fixer les idées 

 sans recourir à une figure, soient A, B et G les trois éléments 

 consécutifs de la courbe. Concevons un grand cercle IN tracé sur 

 la sphère osculatrice, perpendiculairement au milieu de B; puis 

 on autre grand cercle W perpendiculaire au premier et très 

 voisin de B. L'arc deN' intercepté par la courbe donnée aurait 

 son milieu sur N , si le troisième élément de cette courbe ne 

 s'écartait pas du cercle osculateur déterminé par les deux pre- 

 miers ; mais, généralement, l'arc de grand cercle mené du milieu 

 de B au milieu de l'arc intercepté de N' fera , avec l'arc normal 

 N , un certain angle fini S dont la tangente est proportionnelle à 

 l'écart que l'on veut apprécier. C'est donc cet angle ou plutôt 

 sa tangente qui mesure dans la courbe proposée l'altération de 

 forme circulaire , la déviation. Cette tangente a pour expression 

 la formule très simple : 



