68 



angle dièdre droit, dont les faces restent constamment normales 

 à une certaine courbe. 



2. Pour obtenir la normale en un point P de la surface gau- 

 che engendrée par l'arête d'un angle dièdre droit, dont les faces 

 restent normales à une courbe donnée, menez par le point P un 

 plan perpendiculaire à l'arête; construisez les points Q, R où ce 

 plan perpendiculaire est rencontré par les axes des cercles oscu- 

 lateurs à la courbe donnée, pour les points où cette courbe est 

 normale aux faces de l'angle dièdre; avec P Q et Q R comme 

 côtés, construisez un rectangle PQ NR : la diagonale de ce 

 rectangle sera la normale demandée. 



3. Lorsqunne droite engendre une surface gauche, elle doit 

 s&"mouvoir de telle sorte que le cosinus de l'angle f qu'elle fait 

 avec le rayon de courbure de la ligne de striction soit égal à la 

 différentielle du cosinus de l'angle Q quelle fait avec la tangente 

 à cette ligne, divisée par l'angle de contingence e de celte 

 même ligne. 



4. Si la génératrice se meut en faisant un angle constant 

 avec la tangente à la l gne de striction, elle est nécessairement 

 perpendiculaire au rayon de courbure de cette ligne. La réci- 

 proque est vraie. 



5. Quand la Tigne de striction est une droite, la génératrice 

 jail Un angle constant avec elle. 



6. Réciproquement : Si la génératrice s'appuie sur une droite, 

 en faisant avec elle un angle constant, celte directrice recliligne 

 est la ligne de striction de la surface gauche. 



7. Si la génératrice fait un angle constant avtc la ligne de 

 striction, celle-ci est une ligne yéodésique de la surfaie gauche. 



8. A toute surface gauche correspond une autre surface 

 gauche formée par les communes perpendiculaires aux génératri- 

 ces consécutives de la première. Ces deux surfaces se touchent 

 suivant une commune ligne de striction, 



9. Dans tout triangle formé par une génératrice rectiligne, 

 une trajectoire orthogonale et une trajectoire oblique, le côté 

 rectiligne est égal à l'hypoténuse multipliée par le cosinus de 

 l'angle compris. 



10. Dans tout quadrilatère formé par deux génératrices et par 

 deux trajectoires, la différence des côtés rectilignes est égale à 



