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contenant un nombre quelconque m de variables x, y,.. ..s, et 

 dans laquelle n désigne un nombre quelconque. Dans ce cas gé- 

 néral les expressions des m-\-î variables x, y,...z^s, contiennent 

 m — 1 fonctions arbitraires de la variable indépendante. 



2° Sur réqufition différentielle partielle qui exprime que les 

 deux rayons de courbure principaux d'une surjace ont un pro- 

 duit constant. — M. Serret a trouvé de cette équation, qui est du 

 deuxième ordre, une solution qu'il considère comme une solu- 

 tion singulière. Cette solution renferme une fonction arbitraire, 

 mais ne représente d'autre surface réelle que la sphère. 



3° Sur un mémoire de M. Bertrand relatif au nombre de va- 

 leurs que peut avoir une fonction quand on y permute^ de toutes 

 tes manières possibles, les quantités qu'elle renferme. — M. Ber- 

 trand a établi ce théorème : si une fonction de n lettres a moins 

 de n valeurs elle n'en a au plus que deux. La démonstration de 



n 

 M. Bertrand suppose qu'il y ait entre n — 2 et — un nombre 



premier p. M. Serret indique que la démonstration continue de se 



faire lorsque il n'y a aucun nombre premier entre n — 2 et -7- , 



n 

 mais que — est premier. Cette remarque est importante, car 



elle montre que la démonstration de M. Bertraud s'applique aux 

 fonctions de six lettres et rend par suite inutile la démonstration 

 ingénieuse, mais fort difficile, que M. Cauchy a donnée pour ce 

 cas particuher. 



Séance du 3 février 1849, 



Physiologie. — M. Cl. Bernard communique la note sui- 

 vante : Sur le tournoiement qui suit la lésion des pédoncules 

 cérébelleux moyens, 



« On sait que les animaux auxquels on a lésé un pédoncule 

 cérébelleux moyen sont pris immédiatement de mouvements 

 violents de rotation suivant l'axe du tronc, en même temps qu'ils 

 présentent une distorsion singulière dans la direction des yeux. 

 M. Magendie, qui le premier a déterminé ce phénomène chez les 



