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moiistrations ; mais il n'a qu'uiie raison, qu'un pourquoi, ren- 

 fermé en germe dans les déllnilions et les principes de la science. 

 Cette raison logique , une fois trouvée et exprimée, offrira, en 

 général, la forme de démonstration la plus directe, la plus na- 

 turelle, la plus simple et la pins facile à comprendre et à retenir, 

 au point qu'elle dispensera souvent de se rappeler et d'invoquer 

 le théorème lui-même. 



« C'est ainsi que la vraie raison du rapport constant qui 

 existe entre l'aire d'une figure tracée sur un plan et l'aire de sa 

 projection sur un autre plan est évidemment sa divisibilité en 

 trapèzes dont les bases sont perpendiculaires à l'intersection des 

 deux plans. C'est ainsi qu'une foule de théorèmes et de for- 

 mules de géométrie, de trigonométrie, de mécanique, démon- 

 trés naguère par des circuits de raisonnements et de calculs, 

 sont reconnus aujourd'hui n'être que 'a conséquence immédiate 

 de celte simple et évidente vérité, « que la projection sur une 

 droite d'un côté d'un polygone fermé, est égale à la somme 

 algébrique des projections des autres côtés, » et qu'il existe une 

 relation analogue pour les projections de plusieurs aires sur un 

 même plan. 



') Or, on peut parvenir, pres(|ue à coup sûr, à réduire ainsi 

 toute démonstration donnée, à la démonstration la plus simple et 

 laplus directe. Ou n'a, pour cela, qu'à comn)encer par y substi- 

 tuer, à la place des iemraes ou des théorèmes qu'elle invoque, les 

 propres démonstrations de ces théorèmes et de ces lemmes, et 

 qu'à faire des substitutions semblables pour les propositions anté- 

 rieures sur lesquelles celles-ci s'appuient aussi. Puis, ensuite, 

 on passe en revue et l'on rapproche les unes des autres les di- 

 verses parties de la démonstration totale ainsi construite. On re- 

 connaît presque toujours, entre les parties non contiguës, des 

 rapports qui rendent possible le passage direct des unes aux 

 autres en supprimant les intermédiaires. On efface donc un cer- 

 tain nombre de ces raisûnnemènts élémentaires (ou syllogismes, 

 tels que A égale B, or B égaie C, donc A égale C] dont se com- 

 pose le raisenneraent total ; .de même qu'on efJ-ace les termes 

 d'une formule qui se détruisent les uns les autres, après qu'on a 

 substitué à la place de quelques-uns de ces caractères les autres 

 formules qu'ils représentaient. Un nouvel examen attentif, de 



