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Un point est un centre de symétrie , si, menant d'un sommet 

 quelconque à ce point une droite que l'on prolongera d'une 

 quantité égale à elle-même, son extrémité est aussi un sommet 

 du polyèdre. Exemple : le cube a un centre de symétrie; le 

 tétraèdre régulier en est dépourvu. 



Une droite est un axe de symétrie, si en faisant tourner le 



polyèdre d'un certain angle autour d'elle, les nouveaux lieux 



des sommets coïncident avec les anciens. L'angle de rotation 



minimum qui restitue les lieux des sommets est toujours de la 



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 forme , q étant un nombre entier : q est le numéro d'or^ 



dre de la symélrie de Vaxe; si l'on a 9rz2, l'axe est dit axe 

 de symétrie binaire^ plus simplement axe binaire ; si 9 zr 3, 4, 

 6, 6, l'axe est ternaire, quaternaire ^ quinaire^ sénaire... Il 

 peut exister dans le même polyèdre des axes dont la symétrie 

 est caractérisée par des numéros d'ordre différents , c'est-à-dire 

 des axes de différents ordres. Exemples : dans le cube, la 

 droite qui joint les centres de deux faces opposées et parallèles 

 est un axe quaternaire ; la diagonale qui joint deux sommets 

 opposés est un axe ternaire ; la droite qui joint les milieux de 

 deux arêtes opposées est un axe binaire. 



Des axes de même ordre peuvent être de même espèce^ si la 

 configuration formée par les sommets autour d'un de ces axes 

 est la même que celle formée autour de l'autre axe; dans le cas 

 contraire, ils sont d'espèce différente. Exemples : dans un carré, 

 les deux diagonales sont des axes binaires de même espèce ; les 

 deux droites qui joignent deux à deux les côtés opposés sont des 

 axes binaires de même espèce, mais d'espèce autre que celle des 

 axes binaires diagonaux. Des axes d'ordre différent sont né- 

 cessairement d'espèce différente. 



Il ne peut jamais y avoir dans un polyèdre plus de trois es- 

 pèces différentes d'axes de symétrie. 



Un plan est un plan de symétrie , si , menant d'un sommet 

 quelconque une normale à ce plan , et la prolongeant d'une 

 quantité égale à elle-même, on atteint ainsi un nouveau sommet 

 du polyèdre. Exemples : dans tout polyèdre régulier, un plan 

 mormal à une arête, en son. milieu, est un plan de symétrie pour 

 1« polyèdre. 



