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Les plans de symétrie, comme les axes de symétrie^ peuvent 

 être de même espèce^ ou d'espèce différente, dans un polyèdre. 

 Exemple : dans le cube , le plan normal sur le milieu d'une 

 arête est un plan de symétrie d'une première espèce; le plan qui 

 joint deux arêtes opposées est un plan de symétrie d'une 

 deuxième espèce différente de la précédente. 



Il ne peut jamais y avoir dans un polyèdre plus de trois es- 

 pèces différentes de plans de symétrie. 



Si l'on désigne par L^, L,^, L^„, les trois espèces d'axes 

 de symétrie que le polyèdre peut posséder, «y, q\ q" étant les 

 numéros d'ordre de ces axes, et par Q le nombre d'axes d'ordre 

 </, par Q' celui des axes d'ordre q', par Q" celui des axes d'ordre 

 7", le système des axes de symétrie du polyèdre pourra toujours 

 être représenté par l'expression symbolique 



(QL„Q'V,Q"M- 

 Dans le cas où l'on aurait q'znq, on changera L en L' pour dif- 

 férencier les axes d'espèce différente. 



Soient de même, p le nombre des plans de symétrie P de pre- 

 mière espèce, p' celui des plans de symétrie P' de deuxième es- 

 pèce, p" celui des plans de symétrie P" de troisième espèce ; le 

 système des plans de symétrie pourra se représenter par le sym- 

 bole. 



(^P,p'P',p"P"). 

 Enfin on écrira C, , oC, selon que le polyèdre sera pourvu ou 

 non d'un centre de symétrie. Le symbole général de la symétrie 

 d'un polyèdre sera donc 



(QI>^, Q'L,', QV» T'P» P'PS P"P". G ou oC). 



Les polyèdres, au point de vue de la symétrie, se divisent en 

 23 classes réparties en six groupes distincts. 



1" groupe {!" classe) : polyèdres asymétriques, ne possédant 

 ni axes, ni plans, ni centre de symétrie, et dont le symbole est 

 (oL, oG, oP). 



2* groupe (2« et 3' classes) : polyèdres symétriques dépourvus 

 d'axes, offrant les deux combinaisons (oL, C, oP) (oL, oC, P). 

 Il ne peut se présenter d'autres combinaisons en vertu des deux 

 théorèmes suivants : 



