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« Si on désigne par P un plan de symétrie normal à un axe 

 » Lg^, la présence de deux des trois éléments de symétrie 

 » L„^, C, P entraîne forcément celle du troisième élément. » 



» S'il existe deux plans de symétrie P, P ou P, P', leur intersec- 

 » tion est nécessairement un axe de symétrie. » 



3« groupe (4e à 9" classes) : polyèdres symétriques polirvus 

 d'un axe principal d'ordre pair. Un axe est dit principal , s'il 

 fait des angles de 0' ou 90» avec tous les axes ou plans de sy- 

 métrie du polyèdre. 



Les deux symboles les plus riches en éléments de symétrie 

 pour les polyèdres de ce groupe, sont 



(L,,, qL„ çL'„ C, gP, </P', P")... 8« classe ; 



(Lj^, 2</Lg, oC, 2</P)... 9« classe. 



Les symboles des 4' à 7^ classes en dérivent par la soustraction 

 convenablement faite de certains éléments de symétrie, autres 

 que l'axe principal Lj,. 



4e groupe (10* à 16* classes) : polyèdres symétriques pourvus 

 d'un axe principal d'ordre impair. 



Les deux classes les plus riches en éléments de symétrie pos- 

 sèdent les symboles suivants : 



(L,,4.„ (2^4-1) L„C, (2f/-fl)P)... 15e classe; 



(L,,4-n (2v+l)L„,oG, P, (2<3f-f-l)P')... I6«classe. 



Les autres classes du même groupe en dérivent, par la dispa- 

 rition d'un certain nombre d'éléments de symétrie, autres que 

 l'axe principal Lg^^i. 



Les classes 4 à 16 se subdivisent elles-mêmes en ordres, sui- 

 vant la valeur des numéros d'ordre 2§', 2q-{-l, qui forment la 

 série indéfinie 2, 3, 4, 5, 6, 7... 



Un axe principal ne s'associe jamais qu'à des axes de symétrie 

 binaire. 



.5* jjroupe (17e à 21* classes) ; polyèdres sphéroédriques à 

 quatre fixes ternaires. 



Désignons sous le nom de sphéroédriques les polyèdres des 

 5" et G" groupes, lesquels possèdent plusieurs axes dont aucun 

 n'est un axe principal. Ces polyèdres ont toujours plusieurs axes 

 d'un ordre supérieur au second ; à un sommet S correspond un 



Extrait de t' Institut , i»« secliOD, 1849. 8 



