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qu'il est parvenu à combattre l'aberration el à réduire la longueur 

 du télescope à des proportions inusitées. 



Le miroir de verre une fois terminé, l'argenture ne paraît altérer 

 en rien les propriétés de la surface. 



Dans le but d'apprécier numériquement le pouvoir optique du 

 nouvel instrument, on a constaté qu'il dédouble le 30" de milli- 

 mètre observé à la distance de 10 mètres. 



Séance du 22 mai 1858. 



Géométrie. — M. Paul Serret communique à la Société quel- 

 ques propositions, relatives à la géométrie de la sphère, et qui 

 paraissent compléter la série des analogies déjà constatées entre 

 les coniques planes et sphériques. 



« 1. Le lieu géométrique des points de la sphère dont les sinns 

 des distances sphériques à un point et à un grand cercle fixes sont 

 dans un rapport constant, est une conique sphérique dont l'un 

 des foyers est au point fixe, et pour laquelle la polaire de ce der- 

 nier coïncide avec le grand cercle directeur. 



» 2. Réciproquement, dans toute conique sphérique les si^ius 

 des dislances sphériques d'un point quelconque de la courbe à 

 l'un des foyers et au grand cercle qui est la polaire de ce foyer 

 relativement à la courbe, sont dans un rapport constant. 



» Remarque. La perspective d'une conique sphérique sur le 

 nian tangent à la sphère rjené par l'un de ses foyers a même 

 foyer que celle-ci ; sa directrice est la perspective du grand 

 cercle directeur de la conique sphérique , et réciproquement. 



» 3. L'équalio», en coordonnées polaires, d'une conique sphé- 

 rique rapportée à l'un de ses foyers, est de la forme 



P 



tQP = ; — ; — ; 



^ ^ 1— e cos (w-f-a) 



elle peut aussi s'écrire tg p = mtgx -\-ntçjy -{.p , l'équation 

 mtqx -\- ntgy -\-p =-Q représentant le grand cercle directeur; et 

 réciproquement, toute équation, de l'une ou de l'autre forme, 

 représente une conique sphérique ayant l'un de ses foyers à l'ori- 

 gine ; la proposition directe avait seîde été établie par Gudermann. 

 »i. Le lieu des points de la sphère également éloignés d'un point 

 et d'un grand cercle fixes, est précisément la courbe qui a déjà 

 reçu le nom de parabole sphérique, dont l'équation peut se ra- 



