51 



mener à la forme tg'^ ij=2p. tg x et dont le grand axe est ^-gal ij 

 un quadrant. 



» 5. le lieu décrit par le sommet d'un angle droit circonscrit 

 à la parabole sphérique se compose de deux grands cercles, qui 

 sont les cercles directeurs relatifs aux deux foyers. 



» 6. Le lieu des projections d'un foyer d'une conique sphérique 

 sur les arands cercles tangents à la courbe est en général, une 

 seconde conique sphérique : ce lieu peut se réduire à un grand 

 cercle , mais n'est jamais un petit cercle de la sphère. » 



Séance du29 mai 1858. 



Géométrie. — M. Catalan communique le théorème suivant : 

 1" Le lieu des points d'inflexion 1 des cycloïdes accourcies, en- 

 gendrées par les points A du rayon OC d'un cercle roulant sur 

 une droite XY, se compose de la double cycloïde qui serait en- 

 gendrée par le point de contact C considéré comme appartenant 

 au cercle décrit sur OC comme diamètre. 



2° Celte double cycloïde, lieu des points d'inflexion I, enve- 

 loppe les 1 ycloïdes accourcies, engendrées par les points A. 



Séance du 3 juillet 1858. 



M. Léon Foucault a communiqué, dans cette séance, de nou- 

 veaux détails sur la construction des télescopes en verre argenté 

 dont il a déjà entretenu plusieurs fois la Société. 



Dans une précédente séance, il a annoncé qu'en iigissant sur 

 un miroir de verre primitivement sphérique, il l'avait transformé 

 sansen altérer le poli en ellipsoïde de révolution, fonctionnant sans 

 aberration optique pour une distance finie. Depuis, M. Foucault 

 a répété la même opération sur un autre miroir qu'il dit avoir 

 changé en un sommet de paraboloïde fonctionnant comme 

 miroir de télescope pour les objets situés à l'infini. 



Ce nouvel instrument a 2k cenlimètres de diamètre et 1 mètre 

 de distance focale ; il montre distinctement des points distants les 

 uns des autres de la deux cent cinquante millième partie de leur 

 distance au miroir , d'où il suit que dans l'image focale les der- 

 nières parties distinctes n'excèdent pas —^ de millimètre. 



Pour démontrer que dans un pareil instrument, dont la lon- 

 gueur n'atteint pas cinq fois le diamètre du miroir, tous les rayons 

 réfléchis concourent d'une manière efficace à la formation de l'i- 



