blable, mais qui est en sens inverse et terminée en bas par una 

 courbe analogue à celle dont on vient de parler, ayant de même 

 deux points d'arrêt, et dont le plan est perpendiculaire au plan 

 aussi vertical de celle-ci, qui limite la nappe inférieure ; 3° d'une 

 partie, ou nappe intermédiaire, unissant les deux autres, et li- 

 mitée haut et bas par conséquent aux deux courbes dont il vient 

 d'être question, mais limitée latéralement parles quatre arêtesde 

 rebroussemenî que déterminent par leurs rencontres les arêtes ou 

 génératrices rectilignes contiguës de la surface d'égale pente. 



Les coupes horizontales de ces diverses parties sont les courbes 

 équidistantes à l'ellipse, qui ont été appelées toroïdes et étudiées 

 surtout par MM. Catalan et Breton (de Champ). La partie inférieure 

 donne pour coupes des courbes parallèles à l'ellipse; la partie 

 supérieure, des courbes anti-parallèles ; la partie intermédiaire, 

 des courbes à quatre points de rebroussement, séparant les por- 

 tions parallèles des portions anii-parallèles. 



Le deuxième modèle est la reproduction.de celui que Monge 

 avait construit et déposé au cabinet de l'École polytechnique, mais 

 qui ne s'y trouve plus (1). Les coupes de la surface modelée , par 

 des plans parallèles à celui de vibration qui est supposé vertical, 

 représentent les états successifs de la corde pendant le temps 

 d'une vibration , temps au bout duquel elle reprend sa première 

 forme. Cette forme initiale est supposée une ligne brisée, com- 

 posée de deux droites de longueur inégale, situées dans un même 

 plan vertical ; et on suppose que l'espace parcouru uniformé- 

 ment par la corde, ou par ses deux points d'attache, dans un sens 

 horizontal et perpendiculaire à sa direction , est égal à sa lon- 

 gueur pendant le temps d'une demi-vibration. Les états successifs 

 delà corde offrent aussi des lignes brisées, mais généralement 

 composées de trois droites ; et la surface est polyédrale et formée, 

 pour le temps d'une vibration , de deux parallélogrammes et six 

 triangles. 



M. de Saint- Venant présente également à la Société l'épure de 

 la surface courbe que décrirait la corde vibrante si l'état initial de 

 celle-ci était une ligne composée de deux arcs de parabole se rac- 

 cordant à leur sommet commun , situé au point le plus bas. Cette 



(1) Voyez, à la fin de son Analyse appliquée à la géométrie, le mémoire : 

 Construction de Inéquation des cordes vibrantes. 



