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i> Quoi qu'il en soit, je suis loin de prétendre que cette doc- 

 trine du développement progressif no puisse renfermer le 

 germe d'une théorie exacte. Cette question pourra être éclairée 

 lorsqu'on aura bien déterminé l'âge du grès blanc d'Elgin ; car 

 cette roche, qui jusqu'à présent avait été rapportée au terrain 

 devonien ou au vieux grès rouge, contient certainement divers 

 Reptiles dont l'organisation est tellement élevée que plusieurs 

 géologues ont émis des doutes sur sa grande ancienneté. « 



Séance du o décembre 1859. 



GÉOMÉTRIE. — M. Abel Transon communique les deux 

 théorèmes suivants : 



1° Lorsque deux surfaces se touchent suivant une courbe , 

 si cette cou)be jouit d'une propriété de maximum ou de mi*- 

 nimum sur la première des deux surfaces, elle jouit de la 

 même propriété sur la seconde. 



2° Sip est le rayon de courbure d'une courbe tracée sur une 

 surface développable^ a l'angle de son plan osculateur avec 

 le plan tangent, r le rayon de courbure de la transformée de 

 celte même courbe lorsqu'on développe la surface sur tm 

 plan ; on a entre ces quantités la relation p = rcos «. 



D'après cela, si l'on veut déterminer la courbe qui, tracée 

 sur une surface quelconque renferme sous le plus petit péri- 

 mètre l'aire la plus grande, on imaginera une surface déve- 

 loppable touchant la surface donnée le long de la courbe cher- 

 chée. En vertu du premier théorème, cette courbe considérée 

 comme appartenant a la surface auxihaire aura nécessairement 

 pour transformée plane un arc de cercle. 



Puis le second théorème fera connaître une propriété carac- 

 téristique de la courbe demandée ; car puisque r est constant 

 on en concluera que son rayon de première courbure est pro- 

 portionnel au cosinus de l'angle de son plan osculateur avec 

 le plan tangent à la surface, ou bien encore que si on cons- 

 truit pour chaque point de la courbe la sphère qui contenant; 

 son cercle osculateur a son centre sur le plan tangent à lasur- 

 face proposée, cette sphère a un rayon constant. 



Cette propriété remarquable de la courbe en question est 



Extrait de Clnalilut, 1" scclion, 1859. 10 



