



môme la direction de la vitesse on obtient une famille de filets 

 de chaleur. Celle-ci est également isotherme et forme avec la 

 précédente un réseau orthogonal. 



» En étudiant de môme la manière dont varient en chaque 

 point les deux éléments : grandeur et direction de la vitesse 

 thermique, on reconnaît que la variation de la vitesse atteint 

 son maximum dans un sens où celle de la direction est nulle 

 et réciproquement. Ces deux directions sont perpendiculaires. 

 En les prolongeant, on forme un réseau orthogonal dérivé du 

 précédent. Je fais voir qu'il est lui-môme isotherme. Sur cha- 

 que hgne de l'une de ses familles la vitesse garde la môme va- 

 leur, et pour l'autre la même direction. Ces dernières cour- 

 bes traversent le réseau proposé aux points dont les tangentes 

 sont parallèles à une direction fixe quelconque. L'une d'elles, 

 par exemple, forme le lieu de tous les points maximum et mi- 

 nimum. 



» Le réseau dérivé étant lui-même isotherme, admet aussi 

 un dérivé, et ainsi de suite indéfiniment. De là une filiation 

 illimitée de réseaux isothermes. Par d'autres points de vue que 

 je ne détaillerai pas ici, je rattache de même à un réseau pro- 

 posé dix filiations analogues. Puis je les ramène à cinq dis- 

 tinctes par autant de théorèmes spéciaux qui les font rentrer 

 l'une dans l'autre. L'une d'elles mérite surtout de fixer l'atten- 

 tion. Je l'appelle filiation principale. Pour l'obtenir, il faut 

 prendre indéfiniment la vitesse de la vitesse. Les ligne-s sur 

 lesquelles la w'' vitesse reste constante forment une des familles 

 du n*^ réseau de cette filiation. La famille orthogonale se 

 compose des fignes sur lesquelles reste constante la moyenne 

 des directions de cette vitesse et de toutes les précédentes. 



3) Jusqu'ici nous n'avons considéré que la variation du pre- 



dO 

 mier ordre — . On obtient des propriétés analogues pour la 

 as 



d"e 

 variation d'ordre quelconque -— . Celle-ci s'annule en chaque 



point pour n directions également espacées qui forment une 

 étoile régulière. EUe atteint son maximum suivant ses bissec- 

 trices. Ce maximum est précisément la n*' vitesse '•„ et sa di- 



