rection la moyenne dont il vient d'être question. Enfin elle 

 est représentée pour les directions intermédiaires par la for- 

 mule très simple 



Ainsi la filiation principale jouit de cette propriété que la va- 

 riation maximum d'ordre n conserve sur l'une de ses familles 

 une valeur et sur l'autre une direction constante. 



» Le paramètre des filets de chaleur étant lui-même iso- 

 therme, on peut lui appliquer tout ce qui précède. Je fais voir 

 que partout la vitesse de tous les ordres est la même que celle 

 de la température, et que leurs directions sont réciproques, la 

 variation nulle de l'un correspondant à la variation maximum 

 de l'autre. La fiUation principale est donc la même pour les 

 deux familles et appartient à leur réseau. 



» Si, au lieu de réunir par une courbe les points où la va- 

 riation garde la même valeur ou la môme direction, nous sui- 

 vons de proche en proche ces directions que j'appelle pour 

 abréger nulles et maxima, nous formerons des systèmes tout 

 à fait différents que j'appelle enveloppes nulles et maxima. 

 Leur équation différentielle est du premier ordre, mais du de- 

 gré quelconque n. J'arrive à y séparer les variables et à l'in- 

 tégrer dans toute sa généralité. 



» Je considère encore des hgnes appelées trajectoires le 



long desquelles reste constante la variation tangentielle de 



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 température — qu il ne faut pas confondre avec la vitesse en 



chaque point. Il en existe une infinité de séries. Chacune de 

 ces hgnes présente un rebroussement dont la direction est celle 

 du filet de chaleur. Le lieu de ces rebroussements est pour 

 chaque série une ligne du réseau dérivé. Partout ailleurs 

 qu'aux rebroussements passent deux lignes de chaque série 

 sous un certain angle. Le lieu des points pour lesquels cet 

 angle se conserve est encore une ligne du réseau dérivé. J'ar- 

 rive à rectifier toutes les trajectoires d'après cette loi que sur 

 chacune d'elles la température varie proportionnellement à 

 l'arc. 



» Je générahse encore en considérant, au heu de la variation 



