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•Ltesïorces ouïes lignes de niveau. Les filets Je chaleur soîil 

 les enveloppes des forces. On obtient une valeur constante le 

 long de chaque ligne de niveau en formant en tous ses points 

 le produit des distances aux centres d'action , respectivement 

 élevées à des puissances marquées par les masses de ces cen- 

 tres, considérées comme positives ou négatives, suivant qu'ils 

 sont répulsifs ou attractifs. On obtient aussi une valeur con- 

 stante le long des enveloppes en faisant la somme des angles 

 de ces distances avec une direction fixe quelconque multipliés 

 respectivement par les masses. Si le système est homogène, les 

 constantes arbitraires sont simplement le produit des distances 

 et leur direction moyenne pour les deux familles du réseau. 



« Les nœuds du système sont les positions d'équilibre où les 

 forces se détruisent mutuellement. Les courbes de niveau et 

 les enveloppes y passent encore par des nœuds rectangulaires 

 ou plus généralement par des étoiles réguhères bissectrices l'une 

 de l'autre. Pour un potentiel de n centres on a toujours n — l 

 nœuds ou plutôt n — 1 branches parasites, le nombre des nœuds 

 diminuant s'il se trouve parmi eux des étoiles. 



» Le réseau dérivé est formé de hgnes que j'appelle isodyna- 

 miques et isochniques, le long desquelles la force garde une 

 intensité et une direction constantes. Nous avons vu qu'il est 

 orthogonal et même isotherme. Je fais voir de plus qu'il ap- 

 partient lui-même à un potentiel que j'appelle de première 

 espèce, parce qu'il S€ rapporte à un type constant. Il a pour 

 centres attractifs les anciens centres, tous réduits à une même 

 masse qu'on peut prendre pour unité. Les centres répulsifs 

 sont les anciens nœuds doués de masses aussi égales à l'unité, 

 ou au nombre de branches parasites, s'il y a des étoiles. La 

 filiation dérivée sera donc formée toute entière de potentiels 

 de première espèce. On en peut dire autant des quatre autres 

 filiations et en particulier de la filiation principale. 



» Je me pose dans toute sa générahté le problème inverse, 

 qui consiste à trouver le potentiel d'où dérive un autre poten- 

 tiel donné. Il faut certaines conditions pour que le problème 

 soit possible. Quand elles sont remplies, je donne pour le ré- 

 soudre deux méthodes, dont l'une est fondée sur l'intégration, 

 et l'autre simplement sur l'élimination du premier degré. J'in- 



Extrait de CInstitut, 1" section 1860. 2 



