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dique aussi la manière de déterminer un potentiel d'après des 

 conditions imposées à ses nœuds. Par exemple, pour avoir 

 une étoile unique d'autant de branches qu'il y a de centres 

 supposés homogènes il faut que ceux-ci soient disposés aux 

 sommets d'un polygone régulier. De là un potentiel régulier 

 doué de fort bel'es propriétés que je passerai sous silence. 



» Si l'on imagine qu'en chaque point du plan se trouve un 

 tl^ermomètre dont la colonne accuse la température marquée 

 par le potentiel , l'ensemble de leurs sommets décrira une 

 surface dont l'allure sera bien propre à mettre en évidence l'é- 

 tat thermique du plan. Entre autres propriétés de cette surface, 

 je citerai la suivante. Les hgnes d'égale pente ont pour pro- 

 jections les trajectoires dont j'ai parlé. Si on imagine qu'un 

 point pesant les parcoure sous l'action de la pesanteur, en 

 même temps qu'un autre mobile décrit la trajectoire sous l'in- 

 fluence des centres d'action , ces deux corps se mouvront 

 de conserve, l'un formant continuellement la projection de 

 l'autre. 



» L'étude du potentiel, quoique formant une théorie très 

 générale, n'est donc qu'un cas particuher de celle des fonc- 

 tions isothermes. J'en forme un autre analogue en spécifiant 

 autrement les fonctions employées. Je prends les expressions 

 rationnelles et entières ou les polynômes isothermes, 



» La famille isotherme étant donnée par un polynôme, celle 

 des filets de chaleur appartient également à un polynôme qui 

 s'en déduit aisément. Le réseau dérivé est un potentiel dit de 

 seconde espèce, qui appartient aussi à un type constant, mais 

 différent du précédent. Tous ses centres sont attractifs. Ce sont 

 les nœuds du proposé, et leurs masses sont égales ou ont des 

 rapports entiers, marqués parles nombres de branches para- 

 sites. Le nombre total de ces branches est toujours égal au 

 degré moins un du polynôme. Toute la fihation dérivée est 

 ensuite formée de potentiels de première espèce. Elle est il- 

 limitée. 



» La fihation prmcipale, au contraire, est limitée et formée 

 d'un nombre de réseaux égal au degré du polynôme. Ce sont 

 tous des potentiels de seconde espèce. Au delà du w= ordre 

 toutes les vitesses sont nulles. La dernière est constante. L'a- 



