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4" les isocliniques du système simple sont les enveloppes du 

 système double conjugué. 



» En second lieu : 5° les courbes de niveau du système 

 double sont les isodynamiques du système simple conjugué ; 

 6° les enveloppes du système double sont les isocliniques du 

 système simple conjugué ; 7" les isodynamiques du système 

 double sont les lignes de niveau du système simple conjugué ; 

 8° les isocliniques du système double sont les enveloppes du 

 système simple conjugué. 



» Pour obtenir ces résultats j'emploie l'algorithme des fonc- 

 tions hypotrigonométriques qui a été introduit par M. Lamé 

 dans son Traité des inverses des transcendantes. Ce mode de 

 calcul simplifie beaucoup les opérations et introduit dans le 

 résultat une symétrie fort élégante. Pour en donner une idée 

 je me contenterai de transcrire les formules fondamentales. 



» A cet effet je désignerai par a, 6, «, p, les paramètres des 

 lignes de niveau, des enveloppes, des isodynamiques et des 

 isocliniques du système simple, et par A, B, A, B, ceux du 

 système double. On aura alors pour les équations des quatre 

 familles distinctes : 



g2a — - si]22 X -\- hypo sin^ y =: e^^ 



, tang X 



tang b z=z \ =: tang B 



hypo tang y 



cos oc 



hypo tang a zz~ rr hypo tang A 



hypo cos y 



sin oc 



cotang 6 zz-. : — zn tang B 



hypo sm tj 



» Je donnerai encore l'expression de l'intensité /, F et de 



l'inclinaison <? , * de la force dans les deux systèmes : 



cos ^x 4- hypo sin '^y hypo sin 2y 



/2 zz ' — — tang <9'=zi-^ 



sin ^x 4-ypoh sin hf ° sin 2a; 



1 . - hypo tang y 



r^— sin ^x 4- hypo sm hj, tang*— — 



F2 I ^1 ^ " tang a; 



» Ces deux réseaux constituent deux systèmes de coordon- 

 nées curviUgnes tels que les deux autres plus simples que 

 ExlïixiHii: l'Imiiiut 1" section, 1859. 3 



