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gère modification n'éviterait pas à leurs élèves bien des diffi- 

 cultés et ne dissiperait pas beaucoup d'obscurités. 



» S'il est peu intéressant, relativement aux progrès de la 

 science, qu'une démonstration soit vraie ou fausse, pourvu que 

 la proposition soit toujours vraie dans ses aplications au mou- 

 vement des corps réels, il n'en est pas de môme relativement 

 à l'enseignement de cette science : sous ce rapport une dé- 

 monstration fausse a de graves inconvénients, et sa rectifica- 

 tion me semble avoir quelque importance et mériter l'atten- 

 tion des auteurs et des professeurs. » 



GÉOMÉTRIE. — M. Paul Serret communique les théorèmes 

 suivants : 



1. Un qnadrilaière gauchi étant circonscrit à une surface du 

 second ilegrc, les points de contact des côtés sont situés dans 

 lin même plan. - 



La démonstration résulte, cjénniéiriqnement, du théorème 

 segmentaire de Newton et de la théorie des transversales; 

 analyiiguemeni, de l'équation générale 



(a A -I- 6B -^ 6 C 4- dD)2 -f m . AC + î? . BD zr o 

 des surfaces du second degré inscrites dans un quadrila- 

 tère ABCD; a, 0, c, d, m et n désignant six paramètres ar- 

 bitraires ; et les plans des angles successifs du quadrilatère 

 étant représentés par les équations ozrAzrBzzCrrD. L'é- 

 quation du plan des points de contact est alors : 



ak-^bB-\-cC-{-dB=zo. 



2. Corollaire. Un hexagone gauche étant circomcrit ci une 

 surface du second degré, et les points de contact de cinq des 

 côtés étant situés dans un même -plan : ce plan contient aussi 

 le siTimme point de contact; et les diagonales, joignant les 

 sommets opposés de l'hexagone^ se coupent en un même point. 



3. Toute surface présentant deux modes distincts de géné- 

 ration par un cercle de rayon variabU qui se meut parallcle- 

 înent à lui-même, est une surface du second degré. 



Les plans de deux cercles fixes, du premier et du second 

 mode de génération, étant pris pour plans des zx et des zy ; 

 la corde commune à ces deux cercles coïncidant avec l'axe 



Extrait de L'Institut, 1" secliou, 18G0. 8 



