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^'"~Jz'^dy' "^"=^+^' ^""'^lUPcLi-: 



On élimine u, v, w, en tirant leurs valeurs de trois de ces; 

 équations pour substituer dans les trois autres, puis faisant 

 disparaître, par des différentiations, les intégrales substituées- 

 Il en résulte ces trois conditions de compatibilité : 



~ dijd 



et ces trois autres : 



d^-,.. d\ , ^\>. d\,, d'^g,, 



^(i^.y,^d/ilg,dg,j dg,\ ^d%^ 2 — = 



s dx\dy ds, dx /^ clzdx " ' dxdij 



drjdz dz^ ' dij^ dzdx dxdij 



qui ne font pas tout à fait double emploi. aux trois premières, 

 car celles-ci ne donnent, en les combinant ensemble, que les 

 différentielles des secondes, par rapport à r, à y, à ^, respec- 

 tivement. 



L'auteur de la communication fait observer que lorsque les di- 

 latations et glissements, toujours supposés très petits, provien- 

 nent de déplacements u,v,w considérables (l),/.'o/i aies mêmes 

 six conditions de compaiibdité. On s'en assure en remarquant 

 qu'alors les déplacements », r, w, d'une grandeur quelcon- 

 que, parallèles aux x, y, ^, sont géométriquement décompo- 

 sables, pour chaque portion peu étendue du corps, en dépla- 

 cements très petits u', v' , w', parallèles à certains autres axes 

 coordonnés x', y', z-', et en translations et rotations capa- 

 bles d'amener l'angle trièdre des x', y', z', à coïncider avec 

 l'angle tièdre des x, y, z, et en exprimant les ^ et les g en 

 fonction des déplacements et des neuf cosinus des angles de 

 ces rotations finies ; la substitution fait disparaître les cosinus, 

 en vertu de leurs six relations connues,, et vérifie ces six équa- 

 tions qu'on vient d'écrire. 



Ces éc|uations de compatibilité montrent que si l'on se donne 

 ou;)j:, Sj-, j-, ou gj.j , g;rï, gj3 , les trois fonctions non don- 

 nées peuvent se déduire des trois autres, mais d'une manière 



(1) UInslituI, n° 537, 10 avril iShh. 



