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qui n'est pas complètement déterminée, car, à leurs valeurs, 

 déduites de l'intégration des trois différentielles du second 



ordre telles que — — , se trouvent ajoutées, respectivement, 



trois sommes de fonctions arbitraires de la forme 



en sorte qu'à chaque système de trois fonctions représentant 

 les dilatations correspond une infinité de systèmes de trois 

 fonctions représentant les glissements, ou réciproquement. 

 Mais ces derniers systèmes ne diffèrent entre eux, pour cha- 

 cune, que par les sommes tp-f-ij^, etc , qu'on vient de poser. 



L'usage des conditions de compatibilité dispense, dans beau- 

 coup de problèmes de déformation des corps élastiques, de 

 considérer les déplacements de leurs points dans l'espace. 



MÉCANIQUE. Torsion. — Dans la même séance, M. de Saint- 

 Venant a montré que les formules du moment de réaction de 

 torsion des prismes ou cylindres, donnés seulement jusqu'ici 

 pour le cas où la contexture de la matière offre, en chaque 

 point, ou un axe de symétrie parallèle aux arêtes, ou trois 

 plans de symétrie dont deux perpendiculaires aux axes prin- 

 cipaux d'inertie de la base, peuvent être appliquées, en les 

 modifiant convenablement : 1° pour une base de forme quelcon- 

 que, au cas bien plus étendu où il n'y a en chaque point qu'un 

 seul plan de symétrie, perpendiculaire aux arêtes ; 2" pour une 

 base elliptique, à une contexture absolument quelconque, ou 

 sans plan de symétrie. 



Dans ce second cas, on reconnaît qu'une torsion uni- 

 forme par unité de longueur est produite dans le cylindre, 

 dont les arêtes sont parallèles aux x, par des forces tangen- 

 tielles ^xy, Prj, agissant parallèlement aux ij, aux :;, sur ses 

 bases, par unité superficielle de leurs éléments, et telles qu'on 



ait -^-j — ^=0 en tous leurs points et p^^t?// — ^^..dz=^Q 

 dy dz 



à ceux de leur contour, et, aussi partout, ~-^~ ^=r^2'), les 



dy dz 



glissements %xy et g;^^ étant tirés des deux expressions 



p.r,.=: Gg,, -fHg,. , p.,, ---= G'g,, -j-ÎJ g,^ 



