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La démonstration géométrique de cette proposition résulte 

 très simplement de la théorie des tangentes conjuguées^ ou 

 seulement du théorème 1. 



3. « Si les cônes circonscrits à une surface se coupent, deux 

 à deux, suivant des courbes planes, cette surface est du se- 

 cond degré. » Corollaire du précédent. 



4. « Si les cônes circonscrits à une surface sont du second 

 degré, celte surface est elle-même du second degré. » On re- 

 connaît, en effet, que deux cônes circonscrits quelconques 

 ont deux plans tangents communs, et se coupeut, dès lors, 

 suivant deux courbes planes : l'on rentre donc, si l'on veut, 

 dans le théorème précédent; ou bien l'on achève directement, 

 et sans difficulté, la démonstration. 



5. « Si les cylindres circonscrits à une surface ont leurs 

 courbes de contact planes, cette surface est du second degré. » 



Remarque. Les conditions sous lesquelles on affirme dans 

 les propositions 2 et 5 que la surface est du second degré 

 sont surabondantes , mais l'on peut les réduire au plus petit 

 nombre possible par deux théorèmes complémentaires. Voici 

 renoncé de celui qui se rapporte à la proposition 2. 



6. « Si les cyl ndres circonscrits à une surface, parallèle- 

 ment au plan tangent en l'un de ses points, ont leurs courbes 

 de contact planes, et si, en outre, les diverses sections de la 

 surface, parallèles au môme plan tangent, sont les bases d'au- 

 tant de cônes circonscrits : cette surface sera du second degré 

 dès qu'elle admettra un nouveau cône, ou un nouveau cyhn- 

 dre, à courbe de contact plane. » 



La démonstration repose sur le lemme suivant, qui généra- 

 lise un théorème dii à M. delà Gournerie. 



7. a Une série de lignes d: niveau d'une surface étant 

 composée d'ellipses semblables, semblablement placées, et 

 ayant leurs centres en ligne droite : si la courbe de contact 

 d'un cône circonscrit à la surface est plane, cette surface est 

 du second degré; » le cas excepté oii le sommet du cône donné 

 appartiendrait à la droite des centres. 



Électricité animale. — M. Armand Moreau a lu dans 

 cette séance la note suivante. 



Extrait de r/ns/î^ufjlfe section, 1S60. li 



