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Séance du 22 décembre 1860. 



GÉOMÉTRIE. AppUcaMon de la transformation par rayons 

 vecteurs réciproques à l'étude des anticaustiques. — Voici le 

 résumé d'une communication faite, sous ce titre, par M. Mann- 

 heim : 



L'auteur adopte l'expression à' anticaustique introduite par 

 Jacques Bernouilli pour désigner la trajectoire orthogonale 

 des rayons réfléchis que M. Quetelet a étudiée sous le nom de 

 caustique secondaire. Il étend cette expression au cas de la 

 réfraction. 



Lorsque l'on considère les anticaustiques comme enveloppe 

 de cercles dont les centres décrivent la ligne dirimante et dont 

 les rayons sont proportionnels aux distances de leurs centres 

 au point lumineux, elles se composent de deux parties qui 

 correspondent à des indices de réfraction égaux et de signe 

 contraire. 



Ces deux .parties peuvent être des courbes distinctes ou 

 constituer une même courbe. M. M. s'occupe particulièrement 

 de l'une ou de l'autrede ces parties en indiquant le signe de 

 l'indice de réfraction ; quant à l'enveloppe complète des cercles, 

 il la désigne sous le nom d'anticaustique complète. Au moyen 

 de la transformation par rayons vecteurs réciproques, M. M. 

 démontre les théorèmes suivants : 



1. « Une courbe M et son anticauslique N, correspondant 

 » à un point lumineux F, et à un indice l, ont pour trans- 

 » formées, -le pôle étant en F, une courbe N' et son anticaus- 

 » tique M' , le point lumineux et l'indice restant les 

 » mêmes, » 



La ligne dirimante devient anticaustique et inversement ; 

 réciprocité remarquable. 



2. « L'anticaustique N d'une fîourbe M, pour un point lu- 



» mineux F et un indice l, a pour anticaustique, pour le 



» même point lumineux et l'indice — l, une courbe sembla- 



» ble à M. Le point F est le centre de similitude et le rap- 



l^—l 

 port de similitude est (1). 



(1) M. Bour est arrivé de son côté, par une autre méthode, au même 

 théorème. 



