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SOCIÉTÉ 



PHILOMATHIQUE 



DE PARIS. 



SÉANCES DE 1861. 



Séance dul2 janvier iS6i. 



GÉOMÉTRIE. — M. Catalan a fait à la Société dans cette 

 séance la communication suivante : 

 Soient m, p, q ei k des nombres entiers, tels que l'on ait 

 — 1 



Soit, dans le développement de (1-f-l)"', Sk la somme des 

 termes de rang fe-f-l, k -{- p -\- 1; &-f-2p-j- l,...Ona 



C09°'— COS O — + COS" — COS Zq h...-f-COS'» COSttO — 



p p p V p p 



^^^ X~ Sk 



En particulier, la fonction contenue dans le premier membre 



se réduit à 



p , mim — \)....(m — ^.4-1) , i , 



2" ^-^ '- ■■ — ~ — , lorsque A;-j-p surpasse m-j- 1. 



Par exemple, 



In . - , StT Un . ...2177 



11- 11 + '°^ TÎ^^^TT 



11 



+ C0Sl3 7T COS 7;:=^— .286. 

 Extrait de flnstUut, 1" section, 1861. 



C0sl3-_ GOS" i;: ^ COS"-^ C0S-^-fC0Sl=*-^-j- •••••'•••• 



