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paraissent pas avoir dépassé l'époque quaternaire , puisque 

 toutes celles des terrains tertiaires en sont bien distinctes. 



GÉOMÉTRIE. — M. Mannheim a communiqué aussi dans 

 cette séance les résultats suivants : 



1. Une transversale tourne autour d'un point fixe et re- 

 monte en A, Al , des courbes données (A), (A).,..., on 



prend sur cette transversale un point M tel que 

 y. fx. 



le point M décrit une courbe (M), on a 

 (1) " - '^ 



pCOS^x p„ COS^f 



P est le rayon de courbure de (A) en A et a l'angle de ce 

 rayon et de la transversale, de même pour pm^ ettp relative- 

 ment à la courbe (M). 



2. Lorsque les courbes (A) (Ai) se réduisent aune seule 



et que 



_1_ in 



AO~ÔM 

 d'après le théorème de Cotes, le point M décrit une ligne droite 

 et la relation (1) se réduit à 



(2) ?-^ = 0. 



pCOS^a 



Cette relation indépendante de la position du point fixe est 

 donc vraie pour une transversale ; on peut la déduire d'une 

 belle relation due à M. Liouville. Elle conduit à des consé- 

 quences intéressantes. 



3. Si l'on a deux courbes (A) et (A,) le point M étant déter- 

 miné par la relation 



J_ J___2_ 



oa"^oa,~-om' 



on a d'après (1) 



1 1 2 



(3) 



pCOS^oc piCOS-'a. p„, C0S**f 



