4-2 



Séance du 29 mars 1£62. 



MATHÉMATrQUES. — M. Catalan a fait dans cette séance la 

 communication suivante : 



D'après le Code civil (art. 757) « le droit de l'enfant naturel 

 est d'un tiers de la portion héréditaire qu'il aurait eue s'il 

 eût été légitime. » 



Soient : l le nombre des enfants légitimes ; n le nombre des 

 enfants naturels; X/,„ la part d'un enfant légitime; Y/-,„ la 

 part d'un enfant naturel. 



On a d'abord, en prenant pour unité la somme à partager 

 entre les l -^n enfants : 



• lXi,n-\-nYi,r.= \. (1) 



D'un autre côté, conformément à la prescription ci-dessus : 



Yi,„=.-^Xi+,,n-l. (2) 



De ces deux relations, on conclut aisément la formule suivante, 

 connue depuis longtemps : 



1 *^ 1 ^'(^ — ^) 



l 3i(i+l) 32U4-l)(Z-fl) 



(n—1)... 3.2.1. 



(3) 



— 3"/(Z-fl)...(Z4-n) 



La complication de cette formule est peut-être ce qui em- 

 pêche les jurisconsultes d'obéir, sinon à l'esprit, du moins au 

 texte de la loi, quand il s'agit pour eux d'effectuer un 

 partage entre enfants légitimes et enfants naturels. Mais on 

 peut la remplacer par une autre expression, beaucoup plus 

 commode. 



On a en effet 



1 1 p^ 



donc 



