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 et enfin : 



Vn^n ^'n U'n 



V w „ 



v« représente la première des expressions -1, w, wLw, 



/ Un—\\ 



qui ne rendra pas nulle la quantité : lim Kvn — Vn+i ) 



[Traité des Séries, théorème XI VJ . Mes formules supposent en 

 outre que l'on aura ; 



lim { Vn '— Vn+i ■ ^ • ) = quantité finie. 

 \ Un J 



Ceci posé, je m'appuie sur les deux propositions suivantes : 



^*' Si l'on suppose la série proposée divergente^ en évaluant 

 successivement «'„, w"„, w"'„ , on finira par trouver une ex- 

 pression wjj, satisfaisant à la condition : 





et par suite, cette expression M^ et les suivantes W*"^ , w*"||"", .. ... 

 seront les termes généraux d'autant de séries convergentes. 



2" La somme algébrique ?„ est de signe contraire à S„_i, et 

 l'on aura : 



lim (Sn— 1 + ^n) = quantité finie. 



Ces deux théorèmes m'ont conduit au système de formules : 



lim (Sn— 1 4- ff») est compris : 



