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l'amène, par une denii-révolntion, de sa situation nouvelle à sa 

 situation ancienne dans l'espace. Il aura éprouvé et éprouvera 

 encore une flexion contre laquelle réagit l'élasticité de sa ma- 

 tière. Et cependant son axe ou sa fihre moyenne se trouve fina- 

 lement à la même place et a partout la même courbure que 

 primitivement. 



Et on peut même opérer cette flexion sans que l'axe change 

 de place, en faisant tourner simultanément sur elles-mêmes et 

 dans le même sens, ses sections des extrémités, et en contenant 

 les sections intermédiaires entre des arrêts qui les empêchent 

 de s'écarter sans les empêcher de tourner. 



Donc la flexion ne tient pas uniquement au changement des 

 rayons de courbure ou des angles de contingence d'un fil ou 

 d'une tige élastique. Une flexion considérable peut être impri- 

 mée sans que ces angles ou ces rayons changent aucunement 

 de grandeur. 



De même, la torsion ne tient pas uniquement au changement 

 de la cambrure ou seconde courbure, ou des angles que les 

 plans osculateurs font entre eux; car on peut tordre une tige à 

 double courbure en fixant une de ses sections extrêmes, faisant 

 tourner l'autre sur elle-même et contenant ou assujettissant les 

 sections intermédiaires de manière à les empêcher de s'écarter 

 latéralement sans les empêcher de tourner, comme on le voit 

 dans l'appareil mis sous les yeux de la Société par l'auteur de 

 la communication. 



Cette flexion et cette torsion non accompagnée de change- 

 ment des courbures tient à ce que la polarité des sections trans- 

 versales a changé par rapport aux rayons de courbure ou aux 

 plans osculateurs de l'axe, ou à ce que ces rayons ont tourné 

 sur les plans des sections correspondantes. Pour avoir donc la 

 grandeur de la flexion, c'est-à-dire du rapport, constant pour 

 chaque section, des dilatations des fibres à leurs distances de la 

 ligne des fibres invariables, et pour avoir la grandeur de la 

 torsion, c'est-à-dire de la quantité angulaire dont deux sections 

 voisines ont tourné l'une devant Vautre divisée par leur distance, 

 il faut absolument tenir compte d'un élément nouveau, ou qui 

 l'était quand on en a parlé en -1843 (I), à savoir la rotation 



(1) Comptes rendus, 30 octobre, t. XVII, p. 952 ; et aussi, 1" et 

 15 juillet im, t. XIX, p. 40. , - 



