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OU le déplacement angulaire du rayon de courbure sur chaque 

 section. 



En appelant « ce déplacement angulaire, évalué en arc d'un 

 rayon = ],po et r^ les grandeurs primitives des rayons de la 

 première et de la seconde courbure, et ds l'élément de l'axe 



courbe, la torsion n'est pas comme l'ont pensé divers 



, .H ^ , dt 



auteurs, mais H -î-. 



' r r, ds ' 



-i ^ 



Et la flexion n'est pas , mais 



p Po 



Sf: 



2cost ^ 



p2 PP, -^ p.-i 



Elle s'élève jusqu'il la grandeur 1 quand l'angle e de 



p Po 



rotation du rayon de courbure atteint deux angles droits, comme 

 il arrivait dans l'exemple du commencement de cette noie. 

 Quand/' = po ou quand la courbure n'a pas changé, la flexion 

 n'est pas nulle, mais est égale à 



— 1/2 — 2c'os«= — — sm -7re; 



Po ^ /=o 2 ' 



J{ 



elle est ainsi — \/2 quand la rotation « du rayon de courbure 



po 



a été d'un angle droit, comme par exemple lorsque ce rayon, 

 dirigé d'abord suivant une des deux diagonales d'une section 

 carrée, vient à coïncider avec l'autre diagonale. 



Lagrange a donné, de la courbe élastique à double courbure, 

 des équations difl'érentielles incomplètes parce qu'il ne considé- 

 rait que le changement de grandeur des angles de contingence. 

 Poisson, à la suite de considérations présentées par M. Binet, 

 y a ajouté des termes pour le changement des angles que 

 forment entre eux les plans osculateurs. Mais il faut y ajouter 

 d'autres termes où entre l'angle « de rotation des rayons de 

 courbure sur les sections ; et, outre les moments des forces au- 

 tour de la tangente à la courbe d'axe et autour des perpendicu- 

 laires à ses plans osculateurs, que Poisson a fait entrer dans 

 ses calculs, il faut tenir compte du troisième moment composant, 

 que Poisson a omis, et qui tend à faire tourner autour d'une 



