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Soit ATÎA' un demi-anneau 

 horizontal, ou une tige élastique 

 mince en forme de demi cercle, 

 encastrée solidement dans un 

 mur à ses extrémités A, A' et 

 sollicitée à son milieu B par un 

 poids P. Son axe, ou la fibre 

 unissant les centres de gravité 

 de ses sections, prendra la forme 

 ABi A' d'une courbe à double 

 courbure sous l'action de celte 

 force verticale dont le moment, 

 en A et A', lend à faire tourner 

 l'anneau autour du rayon de courbure primitif qui est l'hori- 

 zontale AO ou A'O, d'où il ?uit qu'auprès des encastrements le 

 moment total se réduit précisément à celui que M. Poisson a 

 omis. Or si, par exemple, la section transversale supposée con- 

 stante est ou un cercle ou un rectangle à côtés horizontaux 

 ou verticaux, il est facile de voir que le premier élément rie la 

 courbe d axe, eu A, aura pour projection verticale, sur un plan 

 perpendiculaire à OA, la courbe suivant laqudie fléchit ait une 

 tige droite horizontale et de même section, également encastrée 

 en A, sous l'action d'un poids | P qu'on y suspendrait à une 

 distance = OB du point d'encastrement. Soit 0' le centre de 

 courbure de cette projection verticale ; en le joignant par la 

 droite O'O avec le centre de courbure de la projection hori- 

 zontale, qui n'est autre chose que l'arc AB non fléchi, et en 

 abaissant de A une perpendiculaire AO" sur cette ligne de 

 jonction, 0" sera le centre de courbure de la nouvelle courbe 

 d'axe en A. On voit que laction du moment | PxOB qui 

 s'exerce autour du rayon AO du demi-cercle aura nu pour effet 

 de donner à ce rayon une direction nouvelle AO", ou qu'elle 

 l'aura déplacé de l'angle 0A.0" sur le j lan de la section en A. 

 L'analyse prouve que la même chose se produit constam- 

 ment; car soient I,r le plus petit et le p'us grand moment 

 d'inertie d'une section transversale d'une lige autour d'axes 

 transversaux qui y sont tracés par vson centre de graxité, e l'an- 

 gle fait primitivement par le rayon de courbure p avec l'angle 

 1', M et M„ les moments, autour de ce rayon ei autour de la 

 normale au plan osculateur, des forces qui agissent sur la tige 

 depuis cette section jusqu'à une extrémité, et E le module d'é- 



