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lasticité de traction ou de flexion, l'on trouve que e augmentera 

 d'un angle g donné par 



Sin.= I [M, (!:^V-iî^')-M„sin. COS. (;_{,)] 



d'où l'on voit bien que lorsque e = ou |, c'est-à-dire lors- 

 que le rayon de coubure est dirigé primitivement suivant un 

 des deux axes principaux d'inertie delà tige (comme dans l'an- 

 neau ABA'), et aussi et par conséquent quand 1 = 1', cas où 

 cette condition pst remplie pour toutrs les directions, ce déplU" 

 cernent angulaire s du rayon de courbure^ donné alors par 



IVT iVI 



sin s 5= ^^.p^ ou ^—-f ne dépend que du moment des forces au- 



tour de ce rayon, en sorte qu'il y a un pareif'd 'placement re- 

 latif du rayon et de la section partout où ce moment M^ n'est 

 pas nul. 



On trouve encore que pour toute portion de tige dans l'é- 

 tendue de laquelle il n'y a de forces api iiquées que sur son axe 

 (comme le siqjposait Poisson) ou pnuc laquelle les forces agissant 

 hors de l'axe ne sont appliquées qu'; ux extrémités, si s est 

 l'arc de cet axe ou fibre moyenne, et si Mg e&t le moment des 

 forces autour de son élément ds ou de sa tangente, on a 



~ds p" 



relation qui prouve que ce momeniM^, dit de torsion, n'est con- 

 stant d'un bout à l'autre que lorsque le moment M peut être 

 regardé comme nul partout, ou que le rayon nouveau p est in- 

 fini. Les équations différentielles qui ont été fondées sur la 

 constance supposée de Mj ne peuvent fournir la courbe élas- 

 tique à double courbure, c'est-à-dire la courbe d'axe pour une 

 flexion d'une amplitude quelconque, que dans ces cns excep- 

 tionnels, qui se réduisent à peu près à celui d'une tige primi- 

 tivement recliligne cy'indrique ou prismatique dont la section 

 à une des formes pour lesquelles tous les moments d'inertie 

 sont principaux et égaux, cas pour lequel Binet et Wantzel ont 

 donné des intégrales. 

 Mais pour avoir la situation des points de la tige hors de son 



