axe il faudra toujours recourir à la considération de l'angle de 

 déplacement relatif des rayons et des sections que nous avons 

 appelé s. 



On le conçoit sans peine, si l'on considère que l'état d'une 

 tige courbe ne dépend pas seulement de la forme de fa fibre 

 moyenne et de celle de ses sections; il faut encore pour le déter- 

 miner connaître les azimuts ou les orientations diverses de 

 celle-ci sur celle-là, c'est-à-dire, pour chaque section, l'angle 

 que fait, par exemple, un de ses deux axes principaux de figure 

 ou d'inertie avec le plan osculateur correspondant de la fibre 

 moyenne ; or cet angle est celui que nous avons appelé e avant 

 la déformation et e-H « après. 



Et, même quant à la détermination de la fibre moyenne, 

 toute analyse dans laquelle on voudra embrasser, comme Pois- 

 son, le cas !e plus général de double courbure primitive et de 

 section quelconque et où on fera entrer les rayons de la pre- 

 mière courbure introduits par Jacques Bernouilli, et aussi ceux 

 de cambrure ou de seconde courbure introduits par Binet, de- 

 vra comprendre aussi cet angle c de déplacement angulaire du 

 premier rayon sur les sections. 



On ne se passera de sa considération, pour la détermination 

 de la fibre moyenne, que dans les cas où l'on pourra se passer 

 aussi de celle des courbures, et déterminer cumulativement ce 

 qui provient à la fois de ces deux éléments, à savoir les rota- 

 tions des sections successives les unes devant les autres. 



C'est heureusement ce qui a lieu dans le cas le plus usuel, celui 

 des très-peiils déplacements, supposés ne pas influer dans une 

 proportion sensible sur les grandeurs des bras de levier des 

 forces qui font fléchir. Nous sommes parvenu, en ^843, à la 

 suite de longs calculs (non indiqués dans l'extrait du Compte 

 rendît) {]), à des équations d'équilibre que peut fournir aussi 

 un raisonnement géométrique simple, présenté en 1844 (2), 



(1) 30 octobre et 6 novembre, t. XVIt, p. 942 et 1020. 



(2) 1" et 15 juillet, t. XIX, p, /i2-M, avec applications, p. 181- 

 186. On peut le sirapliQer encore en égalant chacun des moments des 

 forces extérieures autour des deux axes principaux d'inerUe d'une sec- 

 tion quelconque au produit du module d'élasticité E par le moment 

 d'inertie principal I correspondant de la section et par la flexion autour 

 de cet axe, flexion qui est mesurée par la dllF^ireace des grandeurs pri- 



