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Si le corps se dilate librement dans l'espace, c'est-à-dire s'il 

 n'est soumis à aucune force extérieure qu'assujettisse une ou 

 plusieurs de ces molécules à telle ou telle condition de mouve- 

 ment ou de repos, j'admets que le phénomène de la dilatation 

 ne donne lieu à aucun déplacement du centre de gravité. 



Dans ce cas, je prends le centre de gravité pour origine des 

 coordonnées. 



Je suppose le corps homogène se dilatant uniformément dans 

 tous les sens; je trouve alors que le travail dépensé dans la di- 

 latation a une expression de la forme : 



d^m désigne la masse élémentaire d'une molécule quelconque 

 du corps ; 



p, la distance (avant la dilatation) d'une molécule au centre 

 de gravité ; 



^^d^m est la somme de tous les p^d^m qui correspondent 

 aux diverses molécules du corps; 



U est le rapport dans lequel sont augmentées les dimensions 

 du corps par le fait de la dilatation ; 



F est une fonction que je ne connais pas. 



De cette formule, il résulte que : 



Si divers corps sont semblables de forme, s'ils se dilatent 

 tous librement clans l'espace, les travaux dépensés dans les di- 

 latations de ces corps sont proportionnels aux cinquièmes 

 puissances de lignes homologues prises dans ces divers corps. 



La forme d'un corps influe sur le travail dépensé dans la di- 

 latation de ce corps. 



A égalité de volume, la sphère est de tous les solides ce* 

 lui pour lequel le travail dépensé dans la dilatatation est le 

 moindre. 



Si la dilatation d'un corps n'est pas uniforme dans tous les 

 sens, la loi de la cinquième puissance subsiste ; mais l'expres- 

 sion du travail dépensé dans la dilatation est changée. Elle 051, 

 si e représente le temps dans lequel s'etîectue la dilatation. 



Je suppose ici les axes tellement choisis que la dilatation du 

 corps puisse être considérée comme résultant de trois dilata- 

 tions partielles : 



