" Antonio Álzate, n 17i 



quina que de la Geometría Cartesiana tienen los autores que 

 ciitico. 



Como procuraré demostrarlo, el principal valor de la Greome- 

 tría Analítica, tanto lógico como científico, es la generalidad de 

 sus procedimientos de investigación. 



Supongamos por resolver el problema elemental de trazar 

 una tangente á una curva y veamos cómo procede la Geometría 

 Elemental y cómo la General. En la primera hay que buscar, 

 para cada caso particular, un procedimiento especial, el mismo 

 problema debe resolverse de nuevo paca cada curva, mientras 

 que, la Geometría Cartesiana da métodos aplicables á toda clase 

 de curvas en general. 



uno de los gi'andes méritos de Descartes, es precisamente el 

 de haber introducido las generalizaciones en el terreno de la 

 Geometría, antes de él, no se aprovechaba para nada la resolu- 

 ción de un problema para resolver otro semejante y él nos dejó 

 como admirable legado, el método para resolver por medio de 

 un sólo razonamiento clases enteras de problemas. 



Nada más que una cadena de razonamientos se necesita 

 para encontrar las propiedades comunes á toda una familia de 

 curvas ó de superficies, y este simple hecho, que constituye una 

 lección práctica de generalización, pone de manifiesto la ningu- 

 na semejanza que existe enti'e esa operación, otras muchas pa- 

 recidas y las aplicaciones del Algebra á la Geometría. 



¿Dónde está la aplicación del Algebra á la Geometría, en la 

 operación por medio de la cual el geómetra clasifica las curvas 

 y las superficies en familias, determinando ios puntos de seme- 

 janza y diferencia, base de toda clasificación? En ninguna par- 

 te contestarán todos, porque no hay allí ninguna aplicación de 

 principio alguno algebraico; pero eso no obstante siguen lla- 

 mándole "aplicación del Algebra ala Geometría," á lo que con 

 toda propiedad debe llamársele Geometría Analítica ó Geome- 

 tría General. 



La parte de la Matemática, que propiamente debe llamarse 



