VM Memorias de la Sociedad Oientiñca 



" aplicación del Algebra á la Geometría," tiene una esfera redu- 

 cida, y en ella se estudian, entre otras, las siguientes cuestiones * 

 la posibilidad de representar algebraicamente las diversas mag- 

 nitudes geométricas, la homogeneidad de las expresiones, los 

 medios que pueden emplearse para poner en ecuación un pro- 

 blema de Geometría y la construcción de expresiones homogé- 

 neas de primer grado. 



La resolución de las cuestiones enunciadas y de otras se- 

 mejantes, ha dado origen á otro error no menos grande que el 

 de definir mal la concepción cartesiana, en algunos autores de 

 Geometría Analítica, y que coasiste, en asegurar que, antes 

 de Descartes dicha parte de la Matemática ya existía, puesto 

 que el Algebra ya se aplicaba á la resolución de algunas cuestio- 

 nes geométricas. Este segundo error es una consecuencia del 

 primero, porque si hubiesen sabido establecer la distinción entre 

 la Geometría Analítica y la aplicación del Algebra á la Geome- 

 tría, no habrían atribuido á los antecesores de Descartes, lo que 

 fué exclusivamente obra del mencionado matemático. 



Tiene la "aplicación del Algebra á la Geometría," con rela- 

 ción á la Geometría Analítica en cuanto á sus procedimientos, 

 la misma relación que ésta respecto de la Geometría Especial. 

 En efecto, las construcciones geométricas á que da lugar la apli- 

 cación aludida, se hacen según leyes especiales en cada caso par- 

 ticular, sin que se puedan someter á procedimientos generales, 

 mientras que la Geometría de Descartes se distingue, como an- 

 tes dijimos, por la generalidad de sus procedimientos. Aclara- 

 remos la cuestión con un ejemplo, sea el de construir las raíces 

 de una ecuación de segundo grado, sin resolverla; cuatro casos 

 pueden presentarse por las diferentes combinaciones de los sig- 

 nos, y esos casos son los siguientes: 



x^-\-px-^q = o (1) 



z^ —px-\- q — o (2) 



x'+px — q — o (3) 



X' -^pX -^QissO (4) 



