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Pues bien, todos sabemos que cada caso se resuelve de di- 

 ferente manera y que es preciso hacer un estudio especial para 

 resolverlo. No sucede lo mismo en los problemas propios de la 

 Geometría Analítica, en los que las resoluciones tienen siempre 

 un carácter completo de generalidad. Todo el que haya estu- 

 diado esos problemas sabe muy bien que, una teoría general 

 constituye el estudio de los centros y los diámetros, las tangen- 

 tes y normales y las asíntotas de las curvas. 



8i la construcción de las raíces de una ecuación de segundo 

 grado y de diversas expresiones homogéneas de primer grado 

 así como la de superficies y volúmenes, reclama para cada caso 

 un procedimiento especial y el carácter distintivo, la fisonomía 

 propia de los procedimientos de la Geometría cartesiana es la 

 generalidad de los mismos, no vemos la razón de que se consi- 

 dere como parte de la Geometría Analítica aquello que no tiene 

 Jas cualidades para serlo. 



Los que aseguran que antes de Descartes ya existía la Geo- 

 metría General, padecen un lamentable equívoco originado por 

 la confusión que han hecho entre la construcción de fórmulas 

 y la de ecuaciones. Esta última es mucho más difícil y más im- 

 portante y del resorte de la Geometría Analítica, mientras que 

 la primera puede considerarse realmente como la aplicación de 

 la Geometría á la resolucióa de algunas cuestiones algebraicas, 

 puesto que una simple determinación aritmética la substituimos 

 por una geométrica. 



Si tenemos, por ejemplo, la fórmula x = , el valor de ,x 



que lo obtendríamos multiplicando a por b y dividiendo el pro- 

 ducto por c, si conociésemos ios valores numéricos de a, & y c, 

 lo obtenemos geométricamente por medio de una cuarta pro- 

 porcional. Vemos claramente que una multiplicación y una di- 

 visión, operaciones aritméticas, las hemos substituido por una 

 operación geométrica. 



Antes de que Descartes hiciese dar á la Matemática el paso 

 que dio con su inestimable creación, ya se aplicaba la Geome- 



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