442 Memorias de la Sociedad Científica 



é integrando 



1=^^- 



Finalmente, este valor substituido en la ecuación (8) nos da 

 el valor del peso.de pólvora quemada en función del espacio 

 recorrido por el proyectil: 



q = ¿üaLX,\l~XLX, + fi{LX,y\. (12) 



5. Para hacer la integración (11) cambiemos de variable, 



poniendo 



1 



sec <p = (l+x) ; (13) 



de donde se deduce 



■ , ^ sen <p d a 



dx = 6 ^ — - , 



eos ' (p ' 



{!-{■ x)^ = sec'^ (p , 



l/(l + x) ^ — I = tang <p , 

 y por último 



Esta integración puede efectuarse por partes como sigue : 



Asee y ^t =tang<p.see<f-r'^ ^^ + C^ AjL^ 

 I cos-<p I cos^f I eos <p 



/►A /» ,^ /% d <p , sen w d <p 



^ df = r U^-hsen^)d<p _r f ,-^+ -^^ ^ 

 o cos<p J o sen<peos<p-\-cos<p Jo tang <p -j- sec <p 



= log' {tang (p + sec f) 



