NOTA ACERCA PE LA VIDA DE HENR1 rOINCARE 397 



do los demás axiomas tendrá que llegarse a consecuencias 

 contradictorias. 



Así, pues, Lobatchewsky supone a priori que por un punto 

 se pueden llevar varias paralelas a una recta. 



Construye, por lo tanto, una nueva geometría cuya lógi- 

 ca impecable no es menos importante ni exacta que la Geo- 

 metría Euclidiana; los teoremas, naturalmente difieren 4e 

 aquellos a los que estamos acostumbrados y desconciertan 

 al principio para los no iniciados. 



Así, la suma de los ángulos de un triángulo es siempre 

 menor que dos rectos y la diferencia entre esta suma y dos 

 rectos es proporcional a la superficie de un triángulo. 



En otras palabras, si se divide una circunferencia en A 

 partes iguales y se llevan tangentes a los N puntos de di- 

 visión, estas N tangentes forman un polígono si el radio 

 de la circunferencia es muy pequeño, pero no se encuentran 

 si el radio es muy grande. 



La Geometría de Riemann puede explicarse simbólica- 

 mente Imaginarse un mundo poblado de seres sin espesor 

 precisamente aplanados, y admitamos que este mundo esta 

 bastante lejano de nosotros para quedar substraído a su 

 influencia, estos seres atribuirán a su mundo solamente 

 dos dimensiones. 



Si suponemos que estos pequeños seres imaginarios des- 

 provistos de espesor tengan, no obstante, la figura esférica 

 ;qné Geometría podrán construir? Para ellos lo que noso- 

 tros llamamos línea recta o sea el camino más corto entre 

 dos puntos, será un arco de círculo máximo; lo que llama- 

 rán espacio será la esfera de la que no pueden salir y en la 

 cual se sucederán todos los fenómenos de que puedan tener 

 conocimiento; su espacio, en suma, será ilimitado, pero no 

 infinito. 



Henri Poincaré supone un mundo esférico, sujeto a tales 

 leyes y tal que la temperatura máxima está en el centro. 



