NOTA ACERCA DE LA VIDA DE HENRI POINCARE 399 



Geometría de Lobatchewsky de dos dimensiones, no es otra 

 cosa que una rama de la Geometría ordinaria, a cuyo fin 

 ha tenido que imaginar superficies de curvatura constante 

 positiva o negativa. 



Las superficies de curvatura positiva, pueden deformarse 

 de manera de ser aplicadas sobre una esfera, la geometría 

 de esta superficie se reduce a la geometría esférica que es 

 la de Riemann. 



Las superficies de curvatura negativa, según Beltrami, 

 se confunden con la de Lobatchewsky. 



Klein y Poincaré se han empeñado osadamente en buscar 

 una interpretación concreta del partido que se puede sacar 

 de esos conceptos lógicos. 



Las tres geometrías tienen igual importancia y exactitud 

 lógicas y algunos matemáticos pretenden que se efectúen 

 medidas de triángulos astronómicos colosales formados por 

 estrellas para decidir si vivimos en un mundo de Geometría 

 Euclidiana, de Lobatchewsky o de Riemann. 



A este propósito Henri Poincaré reasume la cuestión 

 concluyendo que no hay geometrías más o menos exactas, 

 s-ino más o menos cómodas y que en el estado actual de 

 nuestros conocimientos y nuestras necesidades, la Geome- 

 tría Euclidiana estará permanentemente en el terreno es- 

 table de las ciencias. 



El segundo punto se refiere a la importancia que ha dado 

 Poincaré a la teoría de las funciones. 



En efecto, con motivo de problemas de Física matemáti- 

 ca, de Mecánica y de Astronomía, ha empleado la teoría 

 de las ecuaciones diferenciales y hecho un estudio muy es- 

 pecial relativo a las funciones fuschianas. 



Cauchy, (1789-1857) Riemann y Weierstrass (1815-1897) 

 han sido los predecesores de este nuevo trabajo basado ín- 

 timamente en el estudio particularizado de las funciones 

 elípticas y de los trabajos de Bernoulli y de Jacobi (1804- 

 1851). 



