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el segundo y tercer cuadrantes; luego el coseno de un ángulo 

 comprendido entre y — es positivo, comprendido entre -=r- 



3 7T 3 7T 



y -^ es negativo; finalmente comprendido entre -y- y 2 n es 



positivo. 



Tangente. — om, o lo que es lo mismo r se toma a la dere- 

 cha de YY' en el 1? y 4 9 cuadrantes y a la izquierda en el 2? 

 y 3?; la recta dm se toma hacia arriba de X'X en el 1? y 2? 

 cuadrantes y hacia abajo en el 3? y 4?; luego en el primero y 

 tercer cuadrantes la tangente es positiva, pues tienen el nu- 

 merador y el denominador de la razón llamada tangente el 

 mismo signo; esto es, en el primer cuadrante tiene signo -j- y 

 en el tercero el signo — . 



En el segundo cuadrante el numerador es positivo y el 

 denominador negativo; en el cuarto cuadrante el numerador 

 es negativo, el denominador es positivo; la tangente es nega- 

 tiva. 



22. Valores de las funciones goniométrtcas cuando el 

 ángulo es negativo. — Si observamos que las extremidades de 

 los ángulos iguales y de signos contrarios + « y — « (Fig. 2) 

 están situadas del mismo lado que Y Y' y a distancias iguales 

 de X'X, deducimos que si a decrece de a — co, eos a y sec a 

 toman los mismos valores que cuando « crece de a + oo; 

 las otras funciones goniométricas toman también los mismos 

 valores absolutos, pero cambian los signos. Así se tienen cua- 



lesquiera que sea el a. 



— a ) = — tana ) 



...(16) 



— a ) = — cot a J 



sen ( — a)= — sena, eos ( — a)— cosa, tan ( 



coe ( — a ) — — coe a, sec ( — a)=seca, cot( — a) 



23. Al seno, la tangente y la secante cuyos valores absolu- 

 tos van aumentando cuando el ángulo aumenta de a ^se di- 



