418 MKNDIZABAL TAMBORREL 



ven a tomar los mismos valores cuando se añade a un ángulo 

 dado un número cualquiera de gonios. El período es ~ para 

 la tangente y la cotangente, y 2~ para las funciones restantes. 

 Así, cualquiera que sea el ángulo a, tenemos: 



sen( 2k' n -f a) = sen a, ^ eos (2k / rr-\- a) = co»a, ) 



[...(18) [...(19) 



coe( 2A' tc -j- a) = coe a. J sec (2/t / 7r -f-a ) =secc. J 



1 



tan ( ¿ ?r -j- a ) == tan a, 



.(20) 

 cot ( A; 7v -(- a ) = cot < 



26. Si en las ecuaciones (17) se cambia a por— a, recordan- 

 do las (16), se tienen: 



sen ( 7r — a) = sen a, ") eos ( tt — a ) = — eos 



\ ...(21) 

 coe ( 7r — a ) = coe a . J sec (tt — a ) =. — sec 



a, | 

 a. j 



tan (;r — a) = — tan a, "| 



(23) 



cot ( rr — a ) '= — cot a. ) 



Así, cuando dos ángulos son .suplementarios, sus senos 

 y cosecantes son iguales y del mismo signo, y las funciones 

 restantes son iguales y de signos contrarios. 



De los dos grupos anteriores de ecuaciones se deduce 

 que se puede escribir 



sen [ (2k' + 1) w ± «] = hF sen a, ) 



(24) 



coe [ (2k f + 1) tt =1= a] = qp coe a, ) 



eos [ (21c' + 1)k±«] = — eos a, ) 



\ (25) 



sec [ (2k + 1) tt ± «] = — sec «, ) 



tan (k r: ±: a) = ± tan a, ) 



[ (26) 



Cot (k-x ±a) = zt COt a, ) 



