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27. De la discusión § 20 resulta que las variaciones del se- 

 no y el coseno están comprendidas entre -f- 1 y — 1, de modo 

 que pueden tomar todos los valores positivos posibles entre 

 y 1, y todos los valores negativos posibles entre y — 1. Una 

 cantidad menor que 1 y mayor que — 1 puede siempre estar 

 representada por el seno o el coseno de un ángulo. Las va- 

 riaciones de la tangente y la cotangente tienen por límites 

 -f oo y — oo. Estas funciones pueden tomar todos los valores 

 positivos posibles entre y -f oo, todos los valores negativos 

 posibles entre y — oo, Una cantidad real cualquiera siem- 

 pre puede representarse por la tangente o la cotangente de 



un ángulo. Debe advertirse que estas funciones para -=r y -s- 



se dice que tienen los valores ± oo, pero hay que recordar lo 

 dicho sobre el infinito en mi Algebra pág. 10. La secante y la 

 cosecante varían desde + 1 hasta -f- oo y desde — 1 hasta — oo; 

 de modo que pueden tomar todos los valores posibles, con 

 excepción de los comprendidos entre + 1 y — 1. 



28. La primera de las tablas siguientes resume lo dicho 

 anteriormente y la segunda da los valores de las funciones 

 goniométricas para ciertos ángulos. 



Mem. Soc. Álzate. T. XXXIV. 1913-1915.— 30 



