OONIOMETRIA 423 



32. Si en las funciones goniométricas suponemos que se 

 hace el denominador r igual a la unidad se simplifica bastan- 

 te la escritura, en efecto, en la circunferencia (fig. 5) trazada 

 con un radio igual a la unidad se tiene on = om=pq = l; 

 por consiguiente sen « = // c, eos a = o c, tan a = m d, coe a = 



= O <l, Sec a = o (/, COt a — O j). 



Pero no debe olvidarse que al escribir así las funciones 

 anteriores es porque se ha tomado al denominador como uni- 

 dad, es decir, que las funciones goniométricas son las razones 

 entre las longitudes de dos rectas y no las rectas mismas. 



33. Si prolongamos n c hasta n' vemos que n rí es la cuerda 

 del arco 2 a, de modo que, la cuerda de un arco es igual al 

 doble del seno del ángulo que es la mitad del ángulo medido 

 por el citado arco cuando el denominador de la razón res- 

 pectiva es la unidad. 



Si llamamos d el diámetro de una circunferencia y h la lon- 

 gitud de una cuerda n n' que subtende un ángulo inscrito a te- 

 nemos h =d sen a. Si d= 1 entonces n n' = sen a y l n = eos a. 



34. Construcción de ángulos cuando se conoce una de 

 sus funciones goniométricas. _,- 



1? Se tiene sen a = m y se conoce a m (fig. 6). Para deter- 

 minar a a se traza una circun- jf q 

 ferencia con un diámetro igual ^^- — "~^^ 

 a la unidad, se tira un diámetro . / \r 

 cualquiera A B, haciendo cen- jr% 

 tro en B con un radio igual a m i N 

 se traza un arco que cortará en x v^ 



C a la circunferencia, se unen \ N v 



V v 



C con A y con B; CAB es el \ 



ángulo buscado. ^v S 



2? Tenemos eos a = n. Si se " 



traza B C con un radio igual a n ABC es el ángulo buscado a. 



