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38. Estas fórmulas Be han encontrado suponiendo que 

 x 4* u ^ 1 1; . Son verdade- 



ras cualquiera que sean los 



valores de flc y h. Para de- 



/ / / ^v 'V* 

 mostrarlo sean (figura 11) *Y I _Sj£ 



A BC -J i: — :c, 



Í)BA =2» — //, 

 uniremos A con C y con D 



y C con D, aplicando el mismo teorema se tiene: 



i 



BAX'CI> = BCXAD-f BDXAC, 



peroBA— -1, CD — sen [4 K — (a?-j-tr)] = — sen (as-j-w), 



BC --eos (2 R — a?) = — eos x, AD = sen (2 R — u) — sen >/, 



BD = eos (2 R — i<) = — eos re, AC — sen( 2 R — .c)=sen.c; 



substituyendo estos valores resulta: 



— sen (.r-j-?*)— — eos x sen v— eos u sen .>.*, 



que es la misma fórmula (80). 



De un modo aiiálogo se demostraría para otros valores de 

 x y it. 



39. Si hacemos x — v -f z y substituimos este valor de x 

 en las igualdades (30) y (32) se tienen: 



sen ( v -j~ 2 + " ) _=>en ( v ; - .:) eos u -t sen u cas (v -f- z) = sen v eos z eos u -f- 

 -f- sen 2 eos ¡; eos ?/ -f- sen u eos i» eos z — sen u sen z sen e (34) 



eos ( v -f- 2 -f- u ) = eos ( i" -{- 2 ) eos u — sen ( v -f- z ) sen z¿ == eos t eos z eos >/ — 



— sen t> sen 2 eos u — sen v sen ?¿ eos z — sen z sen a eos r (36) 



Mem. Soc. Álzate. T. XXXIV. 1913-1915.— 31 



