428 MENDIZABAL TAMBO RREL 



De un modo análogo se obtendrían el seno y el coseno de 

 la suma de cuatro, etc., ángulos. 



40. Tangente ? cotangente. — Si dividimos la igualdad 

 (30) entre la (32) y la (31) entre la (33) tenemos: 



, . sen x eos u ± sen u eos x 



tan ( x úz u ) — 



cot (xzku) = 



eos x eos u ^f sen x sen u 

 eos x eos u =P sen u sen x 



sen x eos u ± sen u eos x 



Dividiendo los dos términos del quebrado de la primera 

 entre eos x eos u y los de la segunda entre sen x sen u re- 

 sultan: 



sen x eos u sen ?¿ eos x 



eos .r eos u eos a; eos w to n ~ . ton >/ 



tan :c±m ^ — — — laD * — tan u ... (36) 



sen .r sen w 1 retan* tan* 



eos o; eos u 



eos 2* eos >/ sen x sen u 



sen x sen w< -r sen x sen?/ cot a; cot u =f 1 



cot a;±M = — — t ; i — ....(37) 



v ' sen x eos u sen u eos x cot « rfc cot x 



sen a; sen u ' sen a; sen u 



41. Haciendo o? = v ~\- z y substituyendo en (36) resulta 



, . tan ( v 4- z) 4- tan u 



tan (i)-f 2-f w) — - > L — ' . 



v ^ ; 1 — tan (i> + ^) tan m ' 



poniendo por tan (v -\- z) su valor 



tan v -(- tan z 



1 — tan v tan 2 



se tiene: 



, . v tan v 4- tan 2 4» tan u — tan v tan z tan ?¿ 



tan ( v -\- % 4- m ) — ! — - . . .( 38 ) . 



1 — tan v tan 2 — tan v tan u — tan z tan u K ' 



